В мире математики и алгоритмов решение задач — это искусство, которое следует четко определенным шагам. Такие шаги не подчиняются каким-то строгим правилам, и каждый человек может придумать свои шаги решения проблемы. Но есть некоторые рекомендации, которые могут помочь решить систематически.

В этом направлении математик Джордж Пойа создал наследие, которое помогло бесчисленному количеству людей пройти через лабиринт решения проблем. В своей книге «Как решить эту задачу» Пойа предложил четыре фундаментальных шага, которые служат компасом для решения математических задач.

  1. Понять проблему
  2. Разработайте план
  3. Осуществить план
  4. Оглянитесь назад и поразмышляйте

Давайте рассмотрим каждый из этих шагов подробно.

Первый принцип Пойи: понять проблему

Прежде чем приступить к решению проблемы, важным шагом является понимание каждой важной детали проблемы. По словам Пойи, этот начальный этап служит основой для успешных решений.

На первый взгляд понимание проблемы может показаться нам тривиальной задачей, но зачастую оно является основной причиной неудач в ее решении. Причина проста: мы часто понимаем проблему в спешке и упускаем некоторые важные детали или делаем ненужные предположения. Итак, нам нужно четко понять проблему, задав следующие важные вопросы:

  • Понимаем ли мы все слова, использованные в постановке задачи?
  • Что нас просят найти или показать? Что такое неизвестное? Какая информация предоставляется? Достаточно ли информации, чтобы найти решение?
  • Каково условие или ограничения, заданные в задаче? Разделите различные части условия: возможно ли выполнить условие? Достаточно ли этого условия для определения неизвестного? Или этого недостаточно? Или избыточно? Или противоречивые?
  • Можете ли вы описать проблему своими словами? При необходимости используйте подходящие обозначения, символы, уравнения или выражения, чтобы передать идеи и инкапсулировать важные детали. Это может работать как наш компас, который поможет нам в расчетах найти решение.
  • Зная важные детали, визуализация становится мощным инструментом. Можете ли вы придумать диаграмму, которая могла бы помочь вам понять проблему? Это может служить мостом между абстрактными и осязаемыми деталями и выявить закономерности, которые могут быть не видны после просмотра описания проблемы.

Подобно тому, как художник понимает холст, прежде чем использовать кисть, понимание проблемы — это первый шаг к правильному решению.

Второй принцип Пойи: Разработайте план

Поля отмечает, что существует множество разумных способов решения проблем. Если мы хотим научиться выбирать лучшую стратегию решения проблем, наиболее эффективным способом будет решение множества проблем и наблюдение за различными этапами мыслительного процесса и методами реализации.

Во время этой практики мы можем попробовать следующие стратегии:

  • Угадай и проверь
  • Выявление закономерностей
  • Составление упорядоченных списков
  • Создание визуальных диаграмм
  • Устранение возможностей
  • Решение упрощенных вариантов задачи
  • Использование симметрии и моделей
  • Рассмотрение особых случаев
  • Работаем в обратном направлении
  • Использование прямых рассуждений
  • Использование формул и уравнений

Вот некоторые важные вопросы на этом этапе:

  1. Сможете ли вы решить часть проблемы? Рассмотрите возможность сохранения только части условий и исключения остальных.
  2. Сталкивались ли вы с этой проблемой раньше? Сталкивались ли вы с похожей проблемой в несколько иной форме с той же или похожей неизвестностью? Посмотрите внимательно на неизвестное.
  3. Если предложенная проблема окажется сложной, попробуйте сначала решить связанные проблемы. Можете ли вы представить себе более доступную подобную проблему? Более общая или специализированная версия? Можете ли вы использовать их решения, результаты или методы?
  4. Можете ли вы извлечь полезную информацию из этих данных? Можете ли вы придумать другие данные, которые помогли бы определить неизвестное? Использовали ли вы все предоставленные данные? Вы учли весь набор условий? Учитывали ли вы все основные понятия, связанные с проблемой?

Третий принцип Пойи: выполняйте план

Это этап реализации, на котором мы преобразуем проект разработанной нами стратегии в правильное решение. По мере продвижения наша цель — претворить в жизнь каждый шаг и двигаться к решению.

В общем, после определения стратегии нам нужно двигаться вперед и упорствовать в выбранной стратегии. Если она не работает, то нам следует без колебаний отказаться от нее и попробовать другую стратегию. Все, что нам нужно, это забота и терпение. Не заблуждайтесь: именно так занимаются математикой даже профессионалы. Есть одна важная вещь: нам нужно проверить правильность каждого шага или доказать правильность всего решения.

Четвертый принцип Пойи: оглянись назад и поразмышляй

В спешке решить проблему мы часто игнорируем уроки, извлеченные из готовых решений. Итак, по словам Пойи, мы можем получить много новых идей, потратив время на то, чтобы поразмышлять и оглянуться назад на то, что мы сделали, что сработало, а что нет. Это позволит нам предсказать, какую стратегию использовать для решения будущих проблем.

  • Можете ли вы проверить результат?
  • Можете ли вы проверить использованные понятия и теоремы?
  • Можно ли получить решение по-другому?
  • Можете ли вы использовать результат или метод для решения какой-либо другой задачи?

Последовательно следуя инструкциям, вы сможете самостоятельно наблюдать множество интересных идей.

Заключение

Методы решения задач Джорджа Пойи дают нам четкое мышление, позволяющее лучше разбираться в математике. Эти методы меняют опыт решения математических задач с чего-то сложного на что-то захватывающее. Следуя идеям Пойи, мы не только учимся подходить к математическим задачам, но и учимся решать сложные части математических задач.

Если у вас есть какие-либо отзывы, напишите нам по адресу [email protected]. Чтобы изучить структуры данных и алгоритмы для собеседований, вы можете изучить наши персонализированные курсы для самостоятельного обучения.