Вероятно, одна из самых важных концепций теории вероятностей. Теорема Байеса часто используется в таких областях, как машинное обучение и анализ данных. Поэтому очень важно понять, о чем говорит эта теорема. Проще говоря, теорема Байеса предполагает, что вероятность обновления гипотезы основана на соответствующих доказательствах.

Возьмем Адама, который очень замкнут, носит очки, читает книги, кроткий и застенчивый. Если кто-то спросит, какая работа соответствует описанию Адама, можно скорее подумать, что он библиотекарь, чем фермер.

По мнению Канемана и Тверски, это иррациональное суждение. Согласно теории вероятности (и теореме Байеса), Адам скорее фермер, чем библиотекарь! Принимая решение, почти никто не задумывается об учете того факта, что соотношение библиотекарей и фермеров очень разное. Скажем, соотношение библиотекарей и фермеров составляет 1 к 20. Итак, даже если, скажем, 70% людей, подходящих под описание Адама, — библиотекари, и только 20% — фермеры, вероятность того, что Адам будет библиотекарем, на самом деле составляет всего лишь около 15%!

Это ключ к теореме Байеса, это новое свидетельство соотношения фермеров и библиотекарей не устанавливает ваши убеждения, оно просто обновляет их. Таким образом, вероятность в 15% на самом деле равна вероятности того, что Адам был библиотекарем при наличии доказательств.

Математически,

P(H|E) = P(H) * P (E|H) /P(E)

Если искомое значение представляет собой апостериорную гипотезу, P(H) — это априорная гипотеза, полученная в результате рассмотрения соотношения в генеральной совокупности, а P(E/H) — это вероятность гипотезы, если она верна. .

Приведенная выше формула получена из:

P(H/E) = P(H) * P (E|H) / {P(H) * P(E|H) + P(~H) * P(E|~H)}

Знаменатель, по сути, равен P(E), общей вероятности доказательства, то есть общему числу библиотекарей и фермеров, соответствующих описанию.

Приведенная выше формула поможет вам количественно оценить идею изменения убеждений. Он в основном используется учеными для анализа того, согласуются ли новые данные с существующими моделями или нет, а также программистами для моделирования убеждений искусственной машины.

Как сделать вероятность более интуитивно понятной?

Вероятность можно сделать более интуитивно понятной, сформулировав определенные утверждения, которые вы делаете в повседневной жизни. Согласно опросу, проведенному Канеманом и Тверски, небольшая формулировка вопроса на основе определенного описания с добавлением дополнительной релевантной информации привела к заметным изменениям в ответе. Поэтому вместо того, чтобы формулировать вопросы типа «Что более вероятно?», более интуитивно понятно сформулировать вопрос так: «Если 100 человек соответствуют описанию, сколько человек, по вашему мнению,…?»

Итак, таково мое понимание теоремы Байеса, замечательной теоремы о вероятности, которая дает вам вероятность вашей гипотезы при условии, что доказательства верны. С геометрической точки зрения, это всего лишь часть случаев, когда гипотеза также верна в тойпропорции, в которой верны доказательства.

Эта статья основана на видео 3Blue1Brown о теореме Байеса. :)