Библиотека NumPy — это мощная библиотека Python для числовых вычислений, включая тригонометрические функции. NumPy предоставляет ряд тригонометрических функций, которые можно использовать для выполнения вычислений с учетом углов и расстояний в различных математических и научных приложениях.

Некоторые из тригонометрических функций, доступных в NumPy, включают:

  • sin(): вычисляет синус угла в радианах
  • cos(): вычисляет косинус угла в радианах
  • tan(): вычисляет тангенс угла в радианах
  • arcsin(): вычисляет арксинус (арксинус) значения, возвращая угол в радианах.
  • arccos(): вычисляет арккосинус (арккосинус) значения, возвращая угол в радианах.
  • arctan(): вычисляет арктангенс (арктангенс) значения, возвращая угол в радианах.

NumPy также предоставляет гиперболические тригонометрические функции, такие как sinh(), cosh() и tanh(), а также их обратные функции.

Эти функции в NumPy оптимизированы для числовых вычислений, что означает, что они обычно быстрее и эффективнее, чем их аналоги во встроенной математической библиотеке Python. Кроме того, функции NumPy могут работать с массивами данных, что позволяет выполнять векторизованные вычисления, что полезно для научных и числовых приложений.

Ниже приведен пример кода Python для построения функции синуса.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define x values from -2pi to 2pi in increments of pi/10
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, num=100)

# Compute y values as the sine of x
y = np.sin(x)

# Create the plot
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x/np.pi, y)

# Set the x-axis label and ticks
ax.set_xlabel('x / pi')
ax.set_xticks(np.arange(-2, 2, step=0.5))

# Set the y-axis label and ticks
ax.set_yticks(np.arange(-1, 1.1, step=0.5))

# Set the y-axis in the middle of the plot
ax.spines['left'].set_position('center')
ax.spines['bottom'].set_position('center')

# Remove the top and right spines
ax.spines['top'].set_visible(False)
ax.spines['right'].set_visible(False)

# Show the plot
plt.show()

Результат:

код для построения 3 тригонометрической функции

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define an array of angles from 0 to 2π in 0.1 increments
angles = np.arange(0, 2*np.pi, 0.1)

# Calculate the sine, cosine, and tangent functions for each angle
sines = np.sin(angles)
cosines = np.cos(angles)
tangents = np.tan(angles)

# Plot the sine function
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.plot(angles, sines, label='sin(x)')
ax.set_ylim([-1.5, 1.5])
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_title('Sine Function')
ax.legend()
plt.show()

# Plot the cosine function
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.plot(angles, cosines, label='cos(x)')
ax.set_ylim([-1.5, 1.5])
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_title('Cosine Function')
ax.legend()
plt.show()

# Plot the tangent function
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.plot(angles, tangents, label='tan(x)')
ax.set_ylim([-10, 10])
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_title('Tangent Function')
ax.legend()
plt.show()

Результат:

Чтобы установить NumPy, вы можете использовать pip, который является установщиком пакетов для Python. Вот шаги по установке NumPy с помощью pip:

  1. Откройте командную строку или окно терминала.
  2. Введите pip install numpy и нажмите Enter.
  3. Дождитесь завершения установки. Вы должны увидеть несколько сообщений, указывающих на ход установки.
  4. После завершения установки вы можете импортировать NumPy в свой код Python, используя import numpy.

Примечание. Если вы используете дистрибутив Python Anaconda, NumPy уже должен быть установлен по умолчанию.

Тригонометрические функции, доступные в NumPy, включают:

  • np.sin(x): вычисляет синус входного массива x.
  • np.cos(x): вычисляет косинус входного массива x.
  • np.tan(x): вычисляет тангенс входного массива x.
  • np.arcsin(x): вычисляет арксинус входного массива x.
  • np.arccos(x): вычисляет арккосинус входного массива x.
  • np.arctan(x): вычисляет арктангенс входного массива x.

Эти функции могут принимать на вход массив углов или один угол и возвращать массив результатов или один результат соответственно. Углы ввода могут быть в радианах или градусах, в зависимости от используемой функции и режима.

В дополнение к вышеупомянутым функциям NumPy также предоставляет несколько других тригонометрических функций, таких как np.hypot(), np.arctan2(), np.degrees() и np.radians(), которые можно использовать для различных математических вычислений, связанных с углами и тригонометрией.

NumPy предоставляет набор гиперболических функций, которые являются аналогами тригонометрических функций для гиперболической геометрии. Гиперболические функции, доступные в NumPy, включают:

  • np.sinh(x): вычисляет гиперболический синус входного массива x.
  • np.cosh(x): вычисляет гиперболический косинус входного массива x.
  • np.tanh(x): вычисляет гиперболический тангенс входного массива x.
  • np.arcsinh(x): вычисляет обратный гиперболический синус входного массива x.
  • np.arccosh(x): вычисляет аркгиперболический косинус входного массива x.
  • np.arctanh(x): вычисляет аркгиперболический тангенс входного массива x.

Эти функции могут принимать в качестве входных данных массив значений или одно значение и возвращать массив результатов или один результат соответственно. Входные значения могут быть в радианах или градусах, в зависимости от используемой функции и режима.

В дополнение к вышеупомянутым функциям NumPy также предоставляет несколько других гиперболических функций, таких как np.cot(), np.coth(), np.sech(), np.csch(), np.arccoth(), np.arccot(), np.arcsech(), np.arccsch(), которые можно использовать для различных математических вычислений с использованием гиперболических функций.

Гиперболические функции — это набор математических функций, впервые введенных в начале 18 века швейцарским математиком Иоганном Бернулли. Эти функции являются аналогами тригонометрических функций и определяются в терминах показательной функции. Тремя наиболее распространенными гиперболическими функциями являются гиперболический синус (sinh), гиперболический косинус (cosh) и гиперболический тангенс (tanh).

Гиперболические функции имеют множество приложений в физике, технике и других областях науки и математики. Некоторые примеры их приложений включают в себя:

  1. Электромагнетизм: гиперболические функции используются в решениях уравнений Максвелла, описывающих поведение электромагнитных полей.
  2. Обработка сигналов. Гиперболические функции используются при анализе и обработке сигналов в системах связи, например, при разработке фильтров и модуляторов.
  3. Системы управления: Гиперболические функции используются при проектировании систем управления, например, при анализе устойчивости и производительности систем управления с обратной связью.
  4. Гидродинамика: гиперболические функции используются при анализе потоков жидкости, например, при изучении ударных волн и турбулентности.
  5. Дифференциальная геометрия: гиперболические функции используются при изучении поверхностей с постоянной отрицательной кривизной, например, в теории гиперболической геометрии.

Тремя наиболее часто используемыми гиперболическими функциями являются гиперболический синус (sinh), гиперболический косинус (cosh) и гиперболический тангенс (tanh), которые определяются следующим образом:

  1. Гиперболический синус (sinh): Гиперболический синус числа x определяется как сумма экспоненциальной функции e^x и ее отрицательного значения e^-x, деленная на 2: sinh(x) = (e ^х — е^-х) / 2. Функция гиперболического синуса является нечетной функцией, что означает, что sinh(-x) = -sinh(x), и это возрастающая функция, которая всегда больше или равна нулю.
  2. Гиперболический косинус (cosh): гиперболический косинус числа x определяется как сумма экспоненциальной функции e^x и ее отрицательного значения e^-x, деленная на 2: ch(x) = (e ^x + e^-x) / 2. Функция гиперболического косинуса является четной функцией, что означает, что ch(-x) = ch(x), и это убывающая функция, которая всегда больше или равна единице.
  3. Гиперболический тангенс (tanh): Гиперболический тангенс числа x определяется как отношение гиперболического синуса x к гиперболическому косинусу x: tanh(x) = sinh(x) / ch(x ) = (e^x — e^-x) / (e^x + e^-x). Функция гиперболического тангенса является нечетной функцией, что означает, что tanh(-x) = -tanh(x), и это функция, принимающая значения от -1 до 1 и асимптотическая к этим значениям, когда x приближается к бесконечности.