Библиотека NumPy — это мощная библиотека Python для числовых вычислений, включая тригонометрические функции. NumPy предоставляет ряд тригонометрических функций, которые можно использовать для выполнения вычислений с учетом углов и расстояний в различных математических и научных приложениях.
Некоторые из тригонометрических функций, доступных в NumPy, включают:
sin()
: вычисляет синус угла в радианахcos()
: вычисляет косинус угла в радианахtan()
: вычисляет тангенс угла в радианахarcsin()
: вычисляет арксинус (арксинус) значения, возвращая угол в радианах.arccos()
: вычисляет арккосинус (арккосинус) значения, возвращая угол в радианах.arctan()
: вычисляет арктангенс (арктангенс) значения, возвращая угол в радианах.
NumPy также предоставляет гиперболические тригонометрические функции, такие как sinh()
, cosh()
и tanh()
, а также их обратные функции.
Эти функции в NumPy оптимизированы для числовых вычислений, что означает, что они обычно быстрее и эффективнее, чем их аналоги во встроенной математической библиотеке Python. Кроме того, функции NumPy могут работать с массивами данных, что позволяет выполнять векторизованные вычисления, что полезно для научных и числовых приложений.
Ниже приведен пример кода Python для построения функции синуса.
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define x values from -2pi to 2pi in increments of pi/10 x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, num=100) # Compute y values as the sine of x y = np.sin(x) # Create the plot fig, ax = plt.subplots() ax.plot(x/np.pi, y) # Set the x-axis label and ticks ax.set_xlabel('x / pi') ax.set_xticks(np.arange(-2, 2, step=0.5)) # Set the y-axis label and ticks ax.set_yticks(np.arange(-1, 1.1, step=0.5)) # Set the y-axis in the middle of the plot ax.spines['left'].set_position('center') ax.spines['bottom'].set_position('center') # Remove the top and right spines ax.spines['top'].set_visible(False) ax.spines['right'].set_visible(False) # Show the plot plt.show()
Результат:
код для построения 3 тригонометрической функции
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define an array of angles from 0 to 2π in 0.1 increments angles = np.arange(0, 2*np.pi, 0.1) # Calculate the sine, cosine, and tangent functions for each angle sines = np.sin(angles) cosines = np.cos(angles) tangents = np.tan(angles) # Plot the sine function fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6)) ax.plot(angles, sines, label='sin(x)') ax.set_ylim([-1.5, 1.5]) ax.set_xlabel('x') ax.set_ylabel('y') ax.set_title('Sine Function') ax.legend() plt.show() # Plot the cosine function fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6)) ax.plot(angles, cosines, label='cos(x)') ax.set_ylim([-1.5, 1.5]) ax.set_xlabel('x') ax.set_ylabel('y') ax.set_title('Cosine Function') ax.legend() plt.show() # Plot the tangent function fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6)) ax.plot(angles, tangents, label='tan(x)') ax.set_ylim([-10, 10]) ax.set_xlabel('x') ax.set_ylabel('y') ax.set_title('Tangent Function') ax.legend() plt.show()
Результат:
Чтобы установить NumPy, вы можете использовать pip, который является установщиком пакетов для Python. Вот шаги по установке NumPy с помощью pip:
- Откройте командную строку или окно терминала.
- Введите
pip install numpy
и нажмите Enter. - Дождитесь завершения установки. Вы должны увидеть несколько сообщений, указывающих на ход установки.
- После завершения установки вы можете импортировать NumPy в свой код Python, используя
import numpy
.
Примечание. Если вы используете дистрибутив Python Anaconda, NumPy уже должен быть установлен по умолчанию.
Тригонометрические функции, доступные в NumPy, включают:
np.sin(x)
: вычисляет синус входного массиваx
.np.cos(x)
: вычисляет косинус входного массиваx
.np.tan(x)
: вычисляет тангенс входного массиваx
.np.arcsin(x)
: вычисляет арксинус входного массиваx
.np.arccos(x)
: вычисляет арккосинус входного массиваx
.np.arctan(x)
: вычисляет арктангенс входного массиваx
.
Эти функции могут принимать на вход массив углов или один угол и возвращать массив результатов или один результат соответственно. Углы ввода могут быть в радианах или градусах, в зависимости от используемой функции и режима.
В дополнение к вышеупомянутым функциям NumPy также предоставляет несколько других тригонометрических функций, таких как np.hypot()
, np.arctan2()
, np.degrees()
и np.radians()
, которые можно использовать для различных математических вычислений, связанных с углами и тригонометрией.
NumPy предоставляет набор гиперболических функций, которые являются аналогами тригонометрических функций для гиперболической геометрии. Гиперболические функции, доступные в NumPy, включают:
np.sinh(x)
: вычисляет гиперболический синус входного массиваx
.np.cosh(x)
: вычисляет гиперболический косинус входного массиваx
.np.tanh(x)
: вычисляет гиперболический тангенс входного массиваx
.np.arcsinh(x)
: вычисляет обратный гиперболический синус входного массиваx
.np.arccosh(x)
: вычисляет аркгиперболический косинус входного массиваx
.np.arctanh(x)
: вычисляет аркгиперболический тангенс входного массиваx
.
Эти функции могут принимать в качестве входных данных массив значений или одно значение и возвращать массив результатов или один результат соответственно. Входные значения могут быть в радианах или градусах, в зависимости от используемой функции и режима.
В дополнение к вышеупомянутым функциям NumPy также предоставляет несколько других гиперболических функций, таких как np.cot()
, np.coth()
, np.sech()
, np.csch()
, np.arccoth()
, np.arccot()
, np.arcsech()
, np.arccsch()
, которые можно использовать для различных математических вычислений с использованием гиперболических функций.
Гиперболические функции — это набор математических функций, впервые введенных в начале 18 века швейцарским математиком Иоганном Бернулли. Эти функции являются аналогами тригонометрических функций и определяются в терминах показательной функции. Тремя наиболее распространенными гиперболическими функциями являются гиперболический синус (sinh), гиперболический косинус (cosh) и гиперболический тангенс (tanh).
Гиперболические функции имеют множество приложений в физике, технике и других областях науки и математики. Некоторые примеры их приложений включают в себя:
- Электромагнетизм: гиперболические функции используются в решениях уравнений Максвелла, описывающих поведение электромагнитных полей.
- Обработка сигналов. Гиперболические функции используются при анализе и обработке сигналов в системах связи, например, при разработке фильтров и модуляторов.
- Системы управления: Гиперболические функции используются при проектировании систем управления, например, при анализе устойчивости и производительности систем управления с обратной связью.
- Гидродинамика: гиперболические функции используются при анализе потоков жидкости, например, при изучении ударных волн и турбулентности.
- Дифференциальная геометрия: гиперболические функции используются при изучении поверхностей с постоянной отрицательной кривизной, например, в теории гиперболической геометрии.
Тремя наиболее часто используемыми гиперболическими функциями являются гиперболический синус (sinh), гиперболический косинус (cosh) и гиперболический тангенс (tanh), которые определяются следующим образом:
- Гиперболический синус (sinh): Гиперболический синус числа x определяется как сумма экспоненциальной функции e^x и ее отрицательного значения e^-x, деленная на 2: sinh(x) = (e ^х — е^-х) / 2. Функция гиперболического синуса является нечетной функцией, что означает, что sinh(-x) = -sinh(x), и это возрастающая функция, которая всегда больше или равна нулю.
- Гиперболический косинус (cosh): гиперболический косинус числа x определяется как сумма экспоненциальной функции e^x и ее отрицательного значения e^-x, деленная на 2: ch(x) = (e ^x + e^-x) / 2. Функция гиперболического косинуса является четной функцией, что означает, что ch(-x) = ch(x), и это убывающая функция, которая всегда больше или равна единице.
- Гиперболический тангенс (tanh): Гиперболический тангенс числа x определяется как отношение гиперболического синуса x к гиперболическому косинусу x: tanh(x) = sinh(x) / ch(x ) = (e^x — e^-x) / (e^x + e^-x). Функция гиперболического тангенса является нечетной функцией, что означает, что tanh(-x) = -tanh(x), и это функция, принимающая значения от -1 до 1 и асимптотическая к этим значениям, когда x приближается к бесконечности.