Вся математика, которая вам нужна, чтобы начать заниматься квантовыми вычислениями (часть 3)

Ознакомьтесь с другими частями статьи здесь:

Вы также можете ознакомиться с моими книгами ниже:

Урок 3: Дифференциальное исчисление

Ограничение

Допустим, у нас есть последовательность чисел, которые близки к определенному значению.

Например, 1.9, 1.99, 1.999, 1.999...

Предел этой последовательности равен 2.

Это написано как:

Другими словами, L является пределом последовательности a(n), поскольку n приближается к ∞.

Точно так же предел функции — это значение, к которому функция приближается, когда ее вход приближается к некоторому значению.

Это написано как:

Другими словами, L является пределом f(x), поскольку x приближается к p.

Или f(x) стремится к L, поскольку x стремится к p.

Производные

Дифференциальное исчисление используется для величин, которые изменяются плавно/непрерывно.

Он используется для оценки скорости изменения таких величин.

Рассмотрим функцию с именем f(x).

Давайте рассмотрим, как он меняется, когда мы меняем x. Это изменение Δx.

Обратите внимание, что символ Δ обозначает изменение количества.

Если мы хотим получить более точную оценку Δf по отношению к Δx, нам нужно позволить Δx максимально приблизиться к 0.

Этот предел называется производной функции f(x) по отношению к x.

Это записывается как:

где d представляет Δ в пределе, приближающемся к нулю.

Производная функции x по x может быть рассчитана следующим образом:

где n может быть действительным или комплексным числом.

Ниже приведены некоторые часто используемые производные:

• d(c)/dx = 0 где c — константа
• d(x)/dx = 1
• d(e^x)/dx = e^x где e число Эйлера
• d(ln x)/dx = 1/x, где ln — натуральный логарифм
• d(sin x)/dx = cos x
• d(cos x)/dx = — sin x

Правила дифференциального исчисления

1. Производная константы, умноженная на функцию, — это константа, умноженная на производную функции.

2. Правило суммы

Для двух функций x, то есть f(x) и g(x), производная их суммы вычисляется следующим образом:

3. Правило продукта

Для двух функций x, то есть f(x) и g(x), производная их произведения вычисляется следующим образом:

4.Правило цепочки

Для функции от x, т. е. g(x), и другой функции от g, т. е. f(g), производная f(g) по отношению к x вычисляется следующим образом:

Это все для этой статьи.

Большое спасибо за внимание!