Посмотрите три примера того, как вы могли пропустить ключевые понятия алгебры средней школы.
Эта история — одна из тех, которые делают одно из двух: заставляют вас стыдиться своих математических навыков или заставляют вас ценить силу математики как сложного инструмента для моделирования реального мира.
Математическая модель – это описание системы с использованием математических концепций и языка.
- Википедия
Я расскажу об этой истории, показав вам набор математических моделей, которые могут представлять описываемое явление или что-то совершенно другое. Ваша «работа» состоит в том, чтобы сказать себе, представляет ли модель или может ли она представлять описываемое явление.
Навыки, которые помогут вам обнаружить возможные ошибки или подтвердить точность моделей, традиционно преподаются в средней школе. Все будет хорошо, если вы хорошо или достаточно хорошо учились по математике.
В конце каждого теста я дам вам правильный ответ и объяснение. Хорошо, тогда давайте проверим ваши математические способности.
Некоторые тексты, описанные в этой истории, можно найти в 10-м издании учебника Precalculus от Larson Texts.
Признак 1: вы не можете ощутить графическую природу математических моделей
Путь бейсбольного мяча после удара моделируется выражением f(x) = 0,0032x² + x+ 3, где f(x) - высота бейсбольного мяча (в футах), а x - горизонтальное расстояние от домашней площадки (в футах).
может ли модель f(x) = 0,0032x² + x+ 3 представлять описанные явления?
Объяснение
Во-первых, нам нужно понять, что траектория бейсбольного мяча после удара является параболической и что квадратичные функции (такие как предоставленная модель) имеют параболические или U-образные графики.
Второе, пожалуй, самое важное для данного случая, это то, что параболические графики могут открываться как вверх, так и вниз.
Параболы, открывающиеся вниз, имеют максимальное значение в точке, называемой вершиной параболы. И наоборот, параболы, которые открываются вверх, имеют минимальное значение в точке, также называемой вершиной параболы.
То, что определяет ориентацию или направление параболы вверх или вниз, определяется знаком старшего коэффициента a.
когда a › 0 (положительное значение), парабола направлена вверх и имеет минимальное значение. Как в ∪
когда a ‹ 0 (отрицательное), парабола открывается вниз и имеет максимальное значение. Как в ∩
В рассматриваемом случае старший коэффициент 0,0032 является положительным числом. Это означает параболу, которая открывается вверх и имеет минимальное значение. Поскольку задача описывает путь мяча после удара, более вероятно, что мяч поднимается вверх, достигает максимального значения, а затем опускается вниз обратно на уровень земли.
Предоставленная функция не представляет путь мяча после удара.
Признак 2: Вы не освоили набор действительных чисел
Действительные числа -1 и (-2)¹/² располагаются слева от начала координат на прямой с действительными числами. В то же время числа 3, 4 и 9/0 находятся справа от начала координат на числовой прямой.
Все ли числа, описанные в описании выше, являются реальными числами?
Объяснение
В приведенном выше описании есть два числа, которые не считаются реальными числами. Первый — это (-2)¹/² или квадратный корень из минус 2. Причина, по которой (-2)¹/² недействительна, заключается в том, что не существует такого числа a,такие, что a² равно -2.
Второе — это выражение 9/0, которое оценивается как неопределенное. Одно правило, которому с самого начала учат в математике, состоит в том, что деление на ноль не определено.
Признак 3. Вы не можете использовать график родительских функций для построения графиков других функций.
График f(x) = -x² + 4 — это график f(x) = x², отраженный в начале координат и сдвинутый вниз на 4 единицы.
Создаст ли набор преобразований график f(x) = -x² + 4?
Функция f(x) = -x² + 4 явно является преобразованием f(x) = x². Однако преобразование, упомянутое в описании, не создаст график f(x) = -x² + 4.
f(x) + c, сдвигает график f на c единиц вверх
f(x) − c, сдвигает график f на c единиц вниз
-f(x) — это отражение графика f по оси x.
Я надеюсь, что вы нашли это полезным.
