Врачи умнее всех? Это возможно? — И что это значит для вас, обсудили в деталях!

В моей стране существует заблуждение, что все врачи такие умные или, что еще более нелепо, что врачи мудрее других. Сегодня я хочу развеять этот миф. тест.

Манифест: Описание вопроса

Представьте, что есть конкретная болезнь, называемая D, и у нас есть 8 положительных результатов D на каждые 10 000 человек; с тестом, точность которого составляет 99% (чтобы уточнить, экспресс-тесты Covid считаются надежными на 70% / Источник). Что означает положительный тест в данной ситуации?

Позвольте мне проиллюстрировать; Джо всегда знал, что в медицинской диагностике положительный тест означает, что у вас есть болезнь, результат теста означает, что вы не инфицированы, и так далее. На самом деле позитив нежелательн, и мы предпочитаем негативы. Однажды наш Джо шел по улице и наткнулся на плакат с надписью: БЕСПЛАТНЫЙ ТЕСТ D!

Он подумал про себя: «Если это бесплатно, я сделаю это». Результаты получил через неделю. Он был одновременно удивлен и напуган (D был неизлечим), потому что тест не дал желаемых результатов! Джо не мог рассказать об этом своей семье или даже своему партнеру (догадываетесь, почему?).

Правда об интеллекте

Большинство словарей перефразируют Интеллект как способность использовать знания таким образом, чтобы это влияло на окружающую среду или позволяло мыслить абстрактно в соответствии с объективными стандартами.

Еще раз, что означает положительный тест? Вы бы абсолютно точно заявили, что результат теста для пациента D+ должен быть ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ. И я понимаю, почему.

Однако давайте рассмотрим вопрос с точки зрения программиста (точнее, специалиста по данным: у кого самая сексуальная работа 21-го века, как пишет Harvard Business Review):

Давайте используем T для события «Тест Джо положительный» и D для события «Джо болен». Законы вероятности гласят, что Джо болен, при условии положительного результата теста P(D|T), и что мы должны вычислить.

Основные понятия вероятности

Теперь пойдем шаг за шагом. У нас есть вероятность того, что кто-то с заболеванием даст положительный результат (что является точностью теста), и она составляет P(T|D) = 0,99; У нас также есть вероятность того, что любой человек болен этим заболеванием (8 из 10 000), и она составляет P(D) = 0,0008. Если мы немного подумаем о проблеме, мы придем к выводу, что у нас также есть вероятность того, что кто-то без болезни даст положительный результат, и она составляет P(T|¬D) = 0,01. Вероятность не заболеть также составляет P(¬D) = 0,9992. Что мы хотим? Ранее я сказал, P(D|T), чего у нас нет. Но ведь у нас есть P(T|D), верно? Воспользуемся математикой.

Hard Stuff: условная вероятность

В теории вероятностей условная вероятность — это мера вероятности наступления события при условии, что другое событие (согласно предположению, презумпции, утверждению или свидетельству) уже произошло. (Википедия)

Событие положительного результата тестирования можно было бы переписать как «С болезнью и положительным результатом теста» или «Без заболевания и положительным результатом теста»:

Что можно было бы переписать снова как:

И окончательный результат, которого мы ждали слишком долго:

Теперь, когда у нас есть формула того, что мы хотим, нам нужно только заполнить пробелы, верно? Конечно нет! Мы, программисты, любим все усложнять и используем Python для всего. Это как пойти на свидание с девушкой на А-10.

В любом случае, я открываю Jupyter Notebook и пишу код:

Заключение

Без сомнения, 7,27% намного меньше, чем 99%. Это означает, что, несмотря на страх Джо, в этом нет необходимости. Скорее всего, у него вообще нет СПИДа. Я полагаю, вы уже догадались, что это была за болезнь.

Интуитивный способ выразить это будет так:

Рассмотрим 81 миллион человек, живущих в Германии; мы ожидаем, что 64 тысячи будут больны СПИДом, но лишь немногим более 63 тысяч окажутся положительными на ВИЧ. Поэтому я призываю вас использовать презерватив, потому что, несмотря на отрицательный результат теста, менее тысячи человек все еще больны СПИДом. Кроме того, мы ожидаем, что более 800 000 человек получат положительный результат, хотя только 64 000 из них действительно больны, если мы проверим всех.

Должен отметить, что эта информация взята из статистики ЮНЭЙДС по Германии за 2010 год. Мне было лень искать самую свежую информацию о СПИДе в Германии после 2010 года, поэтому я ее не нашел. Я также не говорил по-немецки. Вы также можете провести исследование самостоятельно.

В другие страны

Мы были бы еще более шокированы, если бы такой же анализ был проведен в других странах. Например, я протестировал его в США, Руанде и Эсватини, и точность результатов выглядит следующим образом:

  • Положительный результат теста на ВИЧ в США указывает на вероятность заболевания СПИДом чуть выше 23%;
  • В Руанде этот показатель составляет около 70%;
  • А в Эсватини не обращайте внимания на тест на ВИЧ; у вас скорее всего СПИД, согласно полученной мной вероятности 96%. Это наводит меня на мысль о пословице: В Эсватини ты сам F—K, а не просто f—ked.

Вы можете найти Jupyter Notebook для этого проекта и много других забавных кодов на моем GitHub.

Большая часть этого поста предназначена исключительно для развлекательных целей. Ничего не воспринимайте всерьез. Если кто-то расстроен, пожалуйста, дайте мне знать в комментариях, чтобы я мог это изменить. Я использую пародию, чтобы информировать мир. Мир должен помочь Африке.

Большое спасибо королю Эсватини Мсвати III и его 15 женам.