С тех пор, как я попал в бассейн оптимизации, я стал свидетелем того, как эта область значительно улучшила нашу жизнь за последние годы. Короче говоря, оптимизация — это выбор наилучшего возможного решения в данном контексте. Примеры задач оптимизации можно увидеть в моей предыдущей статье Некоторые классические приложения исследования операций. Хотя эта область увлекательна, я изо всех сил пытался найти/построить для нее всестороннюю таксономию. На самом деле задачи оптимизации можно классифицировать с разных точек зрения. Например, проблему можно увидеть по ее функциям/переменным, что приводит к первой классификации, которая является непрерывной по сравнению с дискретной оптимизация. О проблеме также можно судить по ее ограничениям, что приводит к второй классификации: ограниченная оптимизация и неограниченная оптимизация. Это также видно из его цели, ведущей к третьей классификации: один против несколько (или несколько)цель(и). Помимо этих, существует также множество других классификаций задач оптимизации. Кроме того, задача может быть одновременно непрерывной, ограниченной и многокритериальной. Это подчеркивает сложность построения универсальной таксономии.
В этой статье я представляю точку зрения, основанную на курсах, которые я посещал в своем университете Polytechnique Montreal (Poly), расположенном в одном из лучших центров оптимизации в мире. Разделяя эту точку зрения, я стремлюсь кратко представить некоторых ведущих исследователей, темы, а также примеры. Это может служить вводным руководством для любого студента, который ищет исследовательскую карьеру в области оптимизации, не имея четкого представления об ее подполях.
1. Целочисленная оптимизация
Задача оптимизации, в которой часть переменных является целым числом (или, в некоторых случаях, двоичным). Когда и ограничения, и целевая функция являются линейными, мы говорим о целочисленной линейной оптимизации. В Poly этот курс (MTH6404) предоставляется Pr. Ги Десолнье и пр. Андреа Лоди.
2. Комбинаторная оптимизация
Задача оптимизации, в которой мы стремимся найти оптимальный объект из конечного набора объектов. Некоторые классические примеры включают задачу о коммивояжере и задачу о рюкзаке. Когда оптимизация является целочисленной и комбинаторной, мы обычно называем ее дискретной оптимизацией. В Poly этот курс (MTH6311) предоставляется Pr. Ален Герц.
3. Оптимизация графика
Задача оптимизации, представленная в виде графа с вершинами и ребрами. Некоторые классические примеры включают задачу о кратчайшем пути и максимальном потоке. В Poly этот курс (MTH6405) также предоставляется Pr. Ален Герц.
4. Стохастическая оптимизация
Задача оптимизации, в которой мы ищем наилучшее возможное решение в условиях неопределенности. Этот тип задачи формулируется с использованием случайных величин и распределений. В Poly этот курс (MTH6415) предоставляется Pr. Мишель Жандро. Во многих приложениях фактическое значение данных со временем становится известным, и теперь решения, которые необходимо принимать, зависят от значения этих параметров. Например, в простой задаче планирования посевов фермер должен принять стратегическое решение о том, сколько земли выделить под каждую культуру, до того, как станут известны погодные условия. Стохастическое программирование предлагает мощный инструмент для моделирования таких задач оптимизации. Отметим, что существуют и другие подходы к оптимизации в условиях неопределенности, такие как Вероятностная оптимизация и Надежная оптимизация.
5. Динамическая оптимизация
Задача оптимизации, в которой с течением времени принимается несколько зависимых решений. Одной из классических проблем является управление запасами, в котором решения должны приниматься на основе имеющихся запасов в прошлом, а также ожидаемого спроса в будущем. В Poly этот курс представлен как часть курса стохастической оптимизации (MTH6415), предоставленного Pr. Мишель Жандро.
6. Надежная оптимизация
Задача оптимизации, в которой мы ищем определенный порог надежности. Последнее - это способность данной модели хорошо работать в различных условиях и распределениях вероятностей. Это еще один известный подход, используемый для борьбы с неопределенностью, такой как стохастическая оптимизация. Это немного обсуждается в стохастическом курсе (MTH6415), а также в курсе продвинутой оптимизации (MTH6416).
7. Оптимизация без производных
Задача оптимизации, в которой мы не используем производную (математическим способом) для достижения оптимальных решений, потому что она недоступна или непрактична для получения. В Poly этот курс (MTH8418) предоставляется Pr. Чарльз Одет.
8. Оптимизация черного ящика
Задача оптимизации, в которой производная недоступна. В Poly он также представлен в курсе (MTH8418) Pr. Чарльз Одет.
9. Оптимизация в реальном времени
Задача оптимизации, в которой решения принимаются по мере продвижения во времени и получения дополнительной информации. В Poly этот курс (MTH8418) предоставляется Pr. Исмаил Эль Халлауи.
10. Крупномасштабная оптимизация
Задача оптимизации, в которой число переменных и ограничений значительно велико. Так обстоит дело, например, с планированием авиакомпаний. В Poly эта тема обсуждается на двух занятиях: курсе (MTH8418), предоставленном Pr. Issmaïl El Hallaoui, а также курс (MTH6404), предоставленный Pr. Ги Десолнье.
Хотя эти замечательные курсы пересекаются, искусство выбора того подхода к оптимизации, который наиболее подходит для данной проблемы, имеет решающее значение. В Poly один из лучших курсов (MTH6406) называется Моделирование в исследовании операций и проводится одним из первых исследователей, проф. Сумис Франсуа. Сочетание этого курса с курсами, кратко представленными выше, является эффективным способом попасть в бассейн оптимизации, учитывая теоретические идеи, практическую хватку и опыт исследователей мирового класса.
Когда дело доходит до реальных задач, полученные теоретические и практические знания должны сочетаться с участием соответствующих заинтересованных сторон (например, компаний, менеджеров, операторов и т. д.) с самого начала. Последние обычно владеют неявными знаниями о процессах и системах и играют ключевую роль в эффективной реализации оптимизированного решения (решений) рассматриваемой бизнес-задачи.
Оптимизация определенно будет становиться все более популярной в ближайшие годы, учитывая глобальные проблемы, с которыми сталкивается человечество. Вы согласны? Я с нетерпением жду ваших идей :-).
