Профилирование субкультур путем отслеживания таких мемов, как "IVM"

Этнография включает в себя изучение того, как разные этнические группы используют математические понятия и навыки в повседневной жизни и в обучении следующих поколений.

Связывание математики с искусством несколько банально, как и сожаление об их разъединении и уходе своими путями.[1]

Здравый смысл гласит, что «А» в STEAM (улучшенный STEM) означает «Искусство», а не «Антропологию».

В любом случае, идея каламбура STEM-to-STEAM состоит в том, чтобы восстановить это более либеральное чувство «всесторонне развитого», хотя есть некоторая ирония в том, что «пар» звучит даже ближе к «инженеру», несколько побеждая либеральную повестку дня.

Мы хотим, чтобы те, кто в настоящее время находится в стадии разработки, возможно, трудятся в «пустых школах», имели в своем рационе хотя бы немного витамина «А». [2]

Если бы «А» означало «Антро», то нашей главной целью было бы воссоединить математику с этнографическими исследованиями. Возобновление отношений с Искусством возникло бы скорее как долгожданный побочный эффект наших усилий.

Таким же путем мы снова объединим математику и философию, поскольку философия стала намного более антропологичной после Рассела, начиная с Витгенштейна, который прокомментировал Золотую ветвь Фрэзера и написал о «племенах» и их племенах. «языковые игры» в его Remarks on the Foundations of
Mathematics.

Позвольте мне теперь перейти к описанию этнического артефакта с движущимися частями в качестве экспоната в этой области этноматематики.

Проективная геометрия уже полна таких движущихся штуковин, хотя, если они слишком близко представляют физические объекты, вместо этого это может стать физикой, областью физических двигателей.

Наш гаджет (Коски и мой) представляет собой «книгу» всего из одной страницы, двух ее обложек и самой страницы, все равносторонние треугольники.

Откройте эту книгу на спине, как бабочку с раскрытыми крыльями, и назначьте всем краям, включая общий корешок, длину два.

Высота обложки каждой книги от центра корешка до кончика будет равна √3 по Пифагору.

[Я не обязательно говорю «квадратный корень» (иногда говорю), так как настаивать на «квадрате» означает положить большой палец на весы таким образом, который мы призываем наших антропологов обнаруживать (своего рода тренировка чувствительности, хорошая профессиональное развитие) ]

Когда страница (представьте, что она жесткая) колеблется взад и вперед, изгибаясь от обложки к обложке, идеально выравниваясь с каждой, она описывает два взаимодополняющих тетраэдра, причем эта страница — их общая грань.

Одной управляющей переменной является наклон страницы от 0 до 180, и на самом деле простое восхождение к вертикали (90) дает все возможные уникальные пары равного объема и одинаковой высоты тетраэдров.

Здесь много тригонометрии и возможностей для вычислений. Эта «игрушка» имеет педагогическое значение в племенах, использующих ее таким образом.

Но какие племена работают с этой штуковиной, чтобы развить триггерные навыки?

К этому вопросу я еще вернусь как человек, интересующийся тенденциями, и как разработчик учебных программ (Google в Oregon Curriculum Network).

Давайте представим учебную программу, в которой я работаю именно с таким типом TetraBook, и в которой я могу варьировать каждое из нескольких геометрических измерений, чтобы другие изменялись совместно в соответствии с описанными выше строгими ограничениями.

Например, если я набираю двугранный угол, наклон страницы по отношению к передней обложке, две длины краев S (для более короткого) и L (для более длинного) от каждого края обложки до края страницы будут оба изменяются как следствие.

Так будет объемно, очевидно. Для обоих тетраэдров это одно и то же.

Если вы назначите возможную длину S или L, то другая часть соответственно изменится.

S и L сами по себе являются двумя катетами прямоугольного треугольника с их гипотенузой, равной нашей длине от кончика до кончика, длинной диагонали ромба. Он пересекает корешок книги (его короткую диагональ) в середине.

При сохранении страницы между 0 и 90 мне не нужно беспокоиться о том, что «короче» станет «длиннее» после отметки 90 градусов, поэтому S и L работают как имена для целей этой демонстрации.

Давайте добавим высоту в качестве еще одного параметра, который зависит как зависимость, но также может быть установлен напрямую.

Вот я тестирую экземпляр такого объекта TetraBook и проверяю начальную конфигурацию по умолчанию:

я: t = TetraBook()
я: t.long_edge
это: 3.4641016151377544

Страница находится на одном уровне с обложкой, расширяя более длинный край до √12, длинной диагонали нашего ромба с двумя обложками.

В этих фрагментах диалога подсказки, начинающиеся с «я:», показывают, что я печатаю на клавиатуре, тогда как строки, начинающиеся с «это:», показывают ответы, приходящие с компьютера.

Например, здесь я оттягиваю «длинный край», убирая его с 2 √3 до √6, тем самым заставляя страницу стоять вертикально:

я: t.long_edge = rt2(6)

я: t.xyz_volume
это: 0.9999999999999999

Интересно, что касается объема: этот правильный тетраэдр, вертикальная страница, имеет объем ровно 1 (наш компьютер рисует числа с основанием 2 с ограниченной точностью, но мы также можем использовать алгебру).

Давайте дважды проверим, что страница вертикальна, получив двугранный угол с каждой стороны.

Я хотел бы, чтобы мои измерения угла были в градусах, пожалуйста.

я: t.radians = False
я: t.angle_s
это: 89,99999914622636

Ага.

ОК, теперь давайте установим короткое ребро точно равным 2, чтобы один из дополнительных тетраэдров был правильным, а все ребра были одинаковой длины:

я: t.short_edge = 2
я: t.xyz_volume
это: 0,9428090415820638

Ничего удивительного. Кончик страницы изогнут вниз, уменьшая высоту. Конечно, объем XYZ упал с 1 до чего-то меньшего.

Теперь давайте проверим другой атрибут:

я: t.ivm_volume
это: 1.0000000000000004

Что это?

Наш TetraBook отслеживает объем в соответствии с двумя разными соглашениями с константой √(8/9) между ними.

Либо правый тетраэдр — это наш единичный объем (вертикали страницы), либо правильный (все ребра 2). В этом учебном плане мы часто переключаемся туда и обратно. Обе меры остаются актуальными.

Имена методов, которые я использовал, были xyz_volume и ivm_volume соответственно, называя каждый из заполняющих пространство строительных лесов, которые мы оба могли бы назвать домом: XYZ и IVM соответственно.

Мы все изучаем систему координат XYZ на уроках математики в старшей школе, но можем не узнать о IVM — особенно о ее названии — до колледжа или до тех пор, пока нам не доведется поступить в квакерскую школу.

Кристаллографы называют это ГЦК (гранецентрированной кубической) решеткой, а в математике упаковки сфер это строительные леса, соответствующие
ГЦК (кубическая плотная упаковка). [3]

Александру Грэму Беллу очень понравился этот космический кадр. Он строил из него башни и «воздушных змеев» примерно на рубеже прошлого века. [4]

Почему термин «куб» так заметен как в FCC, так и в CCP, требует некоторого объяснения, поскольку сам каркас полностью состоит из правильных тетраэдров и октаэдров в соотношении 2:1 (относительная частота), причем тетраэдр
точно одна четвертая объема октаэдра.

Мы не находим кубических ячеек нигде в этой IVM на уровне диаметра сферы, тогда как XYZ — это не что иное, как кубы ребер R. Легко заметить разницу, хотя они и изотропны, и изометричны по-своему.

Один из способов связать их — через длины ребер R и D, радиус и диаметр сферы. Стержни длины D строят IVM, а стержни длины R строят леса XYZ.

Этот подход приводит к тому, что единичные объемы каждого из них различаются примерно на 6% друг от друга или √(9/8).

«IVM» вряд ли можно увидеть за пределами определенных направлений американской литературы, особенно связанных с Хью Кеннером.

Некоторые кристаллографы, возможно, согласились на это, следуя примеру доктора Леба, преподававшего в Массачусетском технологическом институте и Гарварде. Что-то, что нужно проследить и задокументировать в этнических исследованиях.

Квакерские школы, такие как Earlham College, получают это от меня. Я использовал «IVM» в течение многих лет для этой матрицы, как и Рассел Чу и Дэвид Коски, многие люди, которых я знаю (Бонни ДеВарко, Эми Эдмондсон…).

В антропологии мы изучаем различные номенклатуры, чтобы определить наши «племена» или «этносы». Как они распространяются? Какие группы используют одни и те же термины? Историки используют многие из этих методов отслеживания мемов.

Когда дело доходит до рассечения тетраэдра правильной единицы и октаэдра объема 4 изотропной векторной матрицы, кто из нас говорит о модулях A и B? Модули S&E? Кто-нибудь? Мы проводим опрос, проводим опрос.

Некоторые из нас поднимают руки. У всех нас есть наши переговоры о магазине. Модуль А составляет 1/24 правильного тетраэдра, бывает левосторонним и правосторонним. Левый или правый модуль B объединяется с левым и правым A, образуя MITE, заполняющий пространство тетраэдр (один из заполнителей пространства, отмеченных Соммервиллем).

Мы можем изучить тесты, которые используют учителя, посмотреть веб-сайты. Очертания «племени» или «этноса» могут просачиваться на передний план, когда мы используем эти техники.

Использование «внешней одежды», «костюма» или даже «акцента» с относительно меньшей вероятностью приведет к осмысленному повествованию, убедительным историям. Следите за языком. Следите за мемами.

В каких учебных программах используется мой TetraBook? Пока не так много. Я просто сохранил его на Github пару дней назад.[6]

Дэвид Коски предложил его в качестве артефакта учебной программы примерно в 2013 году, задолго до нашего визита к Магнусу Веннингеру в 2015 году.[7]

Реализация совместного изменения размеров геометрических фигур с помощью Python является текущей темой на edu-sig на Python.org.

Я также нарисовал шрифт «Круг» и «Треугольник», в том числе для демонстрации ученикам средних классов во внеклассной программе (Программирование с детьми).

Хорошо, я думаю, что дал некоторое представление о том, как выглядит предмет этноматематики.

Меметика во многом связана с отслеживанием мемов, и в приведенном выше примере мы видели как мем (математический артефакт), так и связанный жаргон («IVM»).

Вы обнаружите, что IVM (также «октетная ферма» — когда-то запатентованная) повторяющийся мотив в архитектуре, как только вы поймете, что ищете.

Поскольку антропологи всегда приветствуют любителей, мы исследуем, как математика проявляется в образе жизни бесчисленных племен, будь то образ жизни путешествующего по миру гика или образ жизни школьного учителя математики, привязанного к определенной географической области.

Не то чтобы эти двое не могли быть частью одной и той же жизни, как и я в свое время.

Обсуждая настоящее и будущее образования, давайте не будем забывать применять антропологическую точку зрения.

Вся математика есть этноматематика.

===

Ссылки

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician's_Lament

[2] http://mathforum.org/kb/thread.jspa?threadID=2838432

[3] http://mathworld.wolfram.com/CubicClosePacking.html

[4] http://mashable.com/2016/02/10/alexander-graham-bell-kites/

[5] https://medium.com/@kirbyurner/american-literature-101-224489c26f19

[6] https://github.com/4dsolutions/Python5/blob/master/tetrabook.py

[7] http://worldgame.blogspot.com/2011/06/visiting-geometer-priest.html