Мы рисуем себе картины фактов, писал Витгенштейн.

Это действительно так, что почти все является приближением. Даже фото, которое вы делаете, так как вы определяете композицию, освещение и глубину резкости. Вы можете рассказать разные истории, используя одну и ту же фотографию, изменив один или несколько этих параметров. В серии Opinion Pieces от New York Times за 2009 год приводится один захватывающий исторический пример (см. «Дело о неподходящем будильнике» Эррола Морриса).

И все же мы можем формировать приближения в позитивном ключе, как еще один уровень косвенности, где мы обмениваем строгость на понимание. И как таковые, они могут быть полезными инструментами для обучения.

Одним из типов приближения является метафора, эффективный способ сделать концепцию знакомой. «Сходство всех существ одного и того же класса иногда изображалось огромным деревом», — пишет Дарвин, объясняя происхождение от общего происхождения. «Рудиментарные органы можно сравнить с буквами в слове, еще сохранившимися в написании, но ставшими бесполезными в произношении, но служащими ключом к поиску его происхождения», — пишет он, рассуждая о наследовании.

Его последний отрывок содержит еще одну метафору: «Интересно созерцать запутанный берег. . . и размышлять о том, что все эти искусно построенные формы, столь отличные друг от друга и столь сложным образом зависящие друг от друга, были произведены законами, действующими вокруг нас».

Алан Тьюринг говорил о «захоронении» и «незахоронении» при описании стека — одной из фундаментальных структур данных в вычислениях. Свободное программное обеспечение определяется на странице проекта GNU с помощью метафоры «свободно, как на словах, а не как в пиве». Сообщается, что фон Нейман смоделировал память на основе того, как воспоминания могут храниться в человеческом мозгу: «элемент, который стимулирует сам себя, будет удерживать стимул бесконечно». Примеров предостаточно.

Второй тип приближения — это темпы роста — способ мышления, который рассматривает, скажем, то, как время, необходимое для того, чтобы что-то сделать, меняется в зависимости от количества вещей, которые вы делаете. повторно работая с растет. Ученые-компьютерщики постоянно используют это для измерения качества алгоритмов. И есть способы классификации алгоритмов на основе того, как они растут.

Некоторое время назад я слушал выпуск Radiolab, и они брали интервью у нейробиолога, который говорил о чем-то, чего я раньше не слышал, о том, как дети могут мыслить с точки зрения порядков. Вот почему ребенок может быть более колеблющимся, отдавая две вещи, а не одну эту вещь, потому что ребенок видит два в два раза больше, чем один, а не один больше, чем один.

И это подводит нас к третьему типу аппроксимации, концепции относительных величин — того, как вещи соотносятся друг с другом. Быстрее или медленнее. Меньше места или больше места. Лучше или хуже и так далее. Буквы на той стене теперь выглядят четче? . . или сейчас? Первый, доктор. Эффективный подход к планированию опроса состоит в том, чтобы попросить респондентов выбрать между парами ответов, исходя из того, какой из них наиболее важен для них, а какой — наименее.

Фейнман классно говорил об этом, когда вспоминал, как его учили. «Если голова тираннозавра имеет 6 футов в поперечнике, — говорил его отец, — это означает, что если бы он стоял у нас во дворе, он был бы достаточно высоким, чтобы просунуть голову в окно».

В Плохой выбор эти три инструмента объединены в виде набора виньеток, чтобы показать, как можно оценить различные методы выполнения одной и той же задачи, и выделить компромиссы, связанные с каждым из этих методов. .

Например, если у нас есть куча носков, мы можем найти пары, выбрав носок, а затем покопавшись в этой куче в поисках пары. В качестве альтернативы мы можем положить каждый найденный носок в одну сторону и соединить носки только тогда, когда найдем совпадение. Оба метода работают быстро, когда у нас есть несколько носков. Второй способ намного быстрее, когда у нас много носков. Первый метод можно описать как рост с квадратичной скоростью, а второй метод как рост с линейной скоростью.

В качестве другого примера, имея рубашки на вешалке, мы можем найти свой размер, начав с одного конца вешалки и двигаясь к другому. В качестве альтернативы мы можем начать с середины стойки, а затем двигаться влево или вправо, таким образом, вдвое уменьшая количество рубашек, которые мы должны пройти на каждом шаге. Опять же, оба метода работают быстро, когда у нас есть несколько футболок. Второй способ намного быстрее, когда у нас много рубашек. Первый метод можно описать как рост с линейной скоростью, а второй метод с логарифмической скоростью. Второй метод также имеет название в вычислительной технике — бинарный поиск.

Итак, поместив этот подход в знакомую обстановку — повседневную жизнь — можно лучше оценить ценность мышления в терминах приближений и выбора между различными способами достижения одной и той же цели. Обучение не происходит изолированно. Еще одна замечательная вещь заключается в том, что эти сцены и дискуссии, которые они провоцируют, интересны и, надеюсь, запоминаются.

Еще одна замечательная особенность этого подхода заключается в том, что вы, кстати, узнаете об основных алгоритмах вычислений — тех строительных блоках, которые лежат в основе всего кода и всех машин вокруг нас. Возможно, это немного другой подход к преподаванию темы, поскольку он фокусируется не на кодировании, синтаксисе и конструкциях, а на ценности алгоритмического мышления.

Вы можете сделать предзаказ на Bad Choices, посетив bookofbadchoices.com. Это великолепно. Вам понравится :)

Это произведение является первым в серии из пяти коротких произведений. Первоначально он был опубликован по адресу bookofbadchoices.com/shorts/learning-by-apprimation