Математика — это целый мир, и ключ к тому, чтобы войти в этот увлекательный мир, состоит в том, чтобы привести реальный мир в соответствие с числами, а в остальном происходящее ничем не отличается от волшебства. В прошлый раз мы обсудили некоторые интересные вводные факты, которые являются эффективными столпами математики. Так же, как πи Φ, существует множество удивительных чисел, которые определяют различные закономерности в этой вселенной. Мы углубимся в это один за другим. Сегодня наша граница — Pan Digital Number, где мы обсудим, что это такое, и попытаемся охватить некоторые специальные Pan Digital Numbers на примерах.

What’s a Pan Digital Number?
For a given base, a Pan Digital Number is an integer containing all the digits used in that base at least once.But this definition is not strict for 0. If a Pan digital Number contains all the required digits except 0, then it's a zero less Pan Digital Number.

Скажем, база равна 10, поэтому в ней должны использоваться цифры от 0 до 9. Точно так же, если основание равно 8, то применимы цифры от 0 до 7. Давайте исправим основание 10 для будущих примеров, представленных в этой статье, так как рассмотрение всего раздела Pan Digital Number выходит за рамки этой статьи, но не волнуйтесь, я это сделаю постараюсь изо всех сил, чтобы очаровать вас, и поверьте мне, вы добавите одно интересное знание в свой математический арсенал.

Несколько крутых панорамных цифровых чисел:

123,456,789 = The first zero-less pan digital number.
381,654,729 = The only zero-less pan digital number where the first n digits are divisible by n.
987,654,321 = The largest zero-less pan digital number without redundant digits.
1,023,456,789 = The first pan digital number.
1,234,567,890 = The first pan digital number with the digits in order.
8,549,176,320 = The pan digital number with the numbers (spelled out) in alphabetical order.
3,816,547,290 = The only pan digital number without redundant digits, where the first n digits are divisible by n.
9,876,543,210 = The largest pan digital number without redundant digits.
9,814,072,356 = The largest pan digital square without redundant digits. It is the square of 99066.
12,345,678,987,654,321 = A pan digital number with all the digits except zero in both ascending and descending order. It is the square of 111111111. It is also a palindrome number.

Давайте рассмотрим 381 654 729 (очаровательное панорамное цифровое число без нуля). Это единственное цифровое число панорамирования без нулей, первые n цифр которого делятся на n. Смотрите объяснение ниже:

Given 381,654,729:
Considering, n=1
First digit = 3
3 is divisible by 1
Considering, n=2
First two digits = 38
38 is divisible by 2
Considering, n=3
First three digits = 381
381 is divisible by 3
...Similarly, till the end i.e. first 9 digits:
381,654,729 is divisible by 9
Now,let's add 0 at the end of this zero less Pan Digital Number and the result is 3,816,547,290 which is a Pan Digital Number in itself. Interesting thing is that it will still retain the uniqueness of first n digits divisible by n but in this case it's not a zero less Pan Digital Number.
How?
Here, if n = 10, then first 10 digits is divisible by 10 owing to the addition of 0.

Давайте рассмотрим еще один номер Pan Digital и рассмотрим интересные факты о нем. На этот раз у нас есть 9 814 072 356. Это самое большое квадратное число панорамирования, т. е. самое большое цифровое число панорамирования, которое представляет собой идеальный квадрат. Это квадрат 99 066. Если правильно проверить, это строграмматическое число.

What's a Strobogrammatic Number?
A number which appears to be same upside down i.e. if you rotate the number by 180° it still appears to be the original number.

Не волнуйтесь, у нас будет отдельная статья, посвященная некоторым интересным фактам, связанным со стробографматическим числом.

Далее в списке у нас 10 123 457 689. Это первая база Pan Digital Prime с базовым значением 10.

Наконец, у нас есть эта формула, и уникальность этой формулы заключается в том, что она представляет собой уникальное панорамное цифровое представление, которое аппроксимирует знаменитую постоянную Эйлера-Мачерони e до первых 18 триллионов триллионов цифр(также известное как число Эйлера в память о Леонарде Эйлере и открытое известным швейцарским математиком Якобом Бернулли). Мы обсудим это представление позже в отдельной статье, посвященной e.

Да, я могу понять, что эти числа предназначены исключительно для развлечения, но разве мир математики не построен из этих захватывающих чисел и закономерностей, созданных благодаря творчеству самых крутых парней на планете, то есть математиков (учитывая, что я здесь предвзят) :П).

Итак, сегодняшняя задача для вас будет состоять в том, чтобы выбрать базу (любые 10,8,2 и т. д.) и изучить некоторые числа панцифры и прокомментировать их ниже. Не стесняйтесь предлагать любые необходимые изменения.