«Давай заключим сделку» — телевизионная игра, созданная в США. Организатором и продюсером этого игрового шоу выступил Монти Холл. В игре участвует один зритель, который выбирает дверь из трех дверей, пронумерованных от 1 до 3. За двумя дверями находится коза, а у третьей - новенькая машина. Выбрав дверь, Монти затем открывает одну из других дверей, чтобы увидеть козу. Затем Монти дает участнику возможность переключиться.

Зачем вообще эта игра?

Стив Селвин, профессор биостатистики из Калифорнийского университета в Беркли, написал американскому статистику, сформулировав проблему, основанную на игровой выставке Монти Холла. Постановка задачи выглядит примерно так: какова вероятность выиграть автомобиль, если участник решит поменяться местами?

Для постановки задачи делается ряд предположений.

  • Ведущий, т.е. Монти Холл, всегда должен открывать дверь, которую не открыл участник.
  • Хозяин всегда должен открывать дверь, за которой стоит коза.
  • Ведущий всегда должен давать участнику возможность переключиться между первоначально выбранной дверью и другой дверью.

Решение, представленное vos Savant, известным как обладатель самого высокого IQ, гласит, что участник, который остается с первоначальным выбором, выигрывает в одной из трех этих равносильных возможностей, а игрок, который переключается, выигрывает в двух из трех. Ее логический подход заключается в следующем.

Предполагая, что участник всегда выбирает дверь номер один, мы можем создать три сценария

Behind_door_1 Behind_door_2 Behind_door_3 Result_if_staying_at_door_.1 Result_if_switching_to_the_door_offered Автомобиль Козел Козел Выигрывает Автомобиль Выигрыш Козел Козел Автомобиль Выигрыш Коза Выигрыш Коза Автомобиль Коза Выигрывает Автомобиль Козел Выигрыш Коза Выигрывает Автомобиль Коза Выигрывает Автомобиль

В ответ на свое решение она получила тысячи писем от своих читателей, несогласных с ее решением, подавляющее большинство из которых имели ученую степень по математике.

Ошибка большинства людей состояла в том, что они предположили, что двери имеют равную вероятность наличия машины после того, как Монти выбрал дверь. Мы также можем решить эту проблему, моделируя ее.

Заключим 100 сделок!

Хороший способ понять, почему стратегия всегда переключаться позволяет участнику выигрывать автомобиль в двух третях случаев, состоит в том, чтобы играть в игру много раз и записывать количество побед. Вместо того, чтобы воспользоваться помощью Монти в размещении игры, мы попросим нашу любимую компьютерную машину сделать все возможное.

Настройка студии

Ниже приведена общая программа, написанная на R. Здесь мы берем переменную N=3.

  • Дверь, в которой находится машина, выбирается случайным образом с равной вероятностью
  • Дверь также выбирается случайным образом с равной вероятностью.

После этого Компьютер Монти выбирает дверь наугад; эта дверь не дверь машины и не дверь, выбранная участником. Тогда возникают два сценария, переключаться или не переключаться? Здесь мы рассматриваем сценарий, когда участник выбирает всегда переключаться. Код ниже сохранен как monty_hall_sim.R

https://gist.github.com/b71aef30bcde1a0c07374d48e36754d1

Запуск шоу 100 раз

Чтобы получить точную оценку того, как работает наш участник, мы должны заставить его/ее/оно (компьютер) сыграть сто раз.

Мы записываем количество выигрышей и проигрышей, используя фрейм данных.

https://gist.github.com/fe7f3a9ad722658a4c13052f2eb0f55b

Data.frame data_win_lose хранит наши выигрыши и проигрыши.

График, сюжет, анимация!

Хорошим способом посмотреть на наши результаты было бы получить анимированную картинку. Мы пытаемся использовать гистограмму, а затем линейный график для того же. Для настройки сюжета мы используем определяемую пользователем тему plotTheme(). Пакет tweenr используется для интерполяции наших результатов, чтобы мы могли получить плавный переход.

Мы видим, что вероятность выиграть машину составляет более 50%, что подтверждает результаты Саванта. Полный код можно найти здесь

Спасибо за чтение и, пожалуйста, не стесняйтесь комментировать ниже, или вы можете связаться со мной на Twitter.

Первоначально опубликовано на gist.github.com.