Предположим, что последовательность чисел является арифметической (то есть она увеличивается или уменьшается на постоянную величину при каждом члене), и вы хотите найти сумму первых nn членов.
Обозначим эту частичную сумму через SnSn. потом
Sn=n(a1+an)2Sn=n(a1 + an)2 ,
где nn — количество членов, a1a1 — первый член, а anan — последний член.
Сумма первых nn членов арифметической последовательности называется арифметической последовательностью.
Пример 1:
Найдите сумму первых 2020 членов арифметического ряда, если a1=5a1=5 и a20=62a20=62 .
S20=20(5+62)2S20=670S20=20(5 + 62)2S20=670
Пример 2:
Найдите сумму первых 4040 членов арифметической прогрессии 2,5,8,11,⋯2,5,8,11,⋯ .
Сначала найдите 40-40-й член:
a40=a1+(n−1)d=2+39(3)=119a40=a1+(n−1)d =2+39(3)=119
Затем найдите сумму:
Sn=n(a1+an)2S40=40(2+119)2=2420Sn=n(a1 + an)2S40=40(2 + 119)2=2420
Пример 3:
Найдите сумму:
∑k=150(3k+2)∑k=150(3k+2)
Сначала найдите a1a1 и a50a50 :
a1=3(1)+2=5a50=3(50)+2=152a1=3(1)+2=5a50=3(50)+2=152
Затем найдите сумму:
Sk=k(a1+ak)2S50=50(5+152)2=3925
