Моделирование эпидемии 104: влияние сезонных эффектов на CoVID-19

Моделирование эпидемии 104: влияние сезонных эффектов на CoVID-19

Это последний пост из серии «Моделирование эпидемии», в котором я стремлюсь познакомить вас с математическими и концептуальными деталями, лежащими в основе моделирования эпидемии, с акцентом на то, что наиболее актуально для текущей пандемии CoVID-19. Хотя я стремлюсь сделать каждый пост самодостаточным, но вы, возможно, захотите проверить наши предыдущие посты:

• Моделирование эпидемии 101: Или почему ваши экспоненциальные совпадения CoVID-19 неверны
• Моделирование эпидемии 102: все модели CoVID-19 неверны, но некоторые полезны
• Моделирование эпидемии 103: Добавление доверительных интервалов и стохастических эффектов к вашим моделям CoVID-19

К каждому посту прилагается соответствующий блокнот Jupyter, который реализует модели и генерирует цифры. Вы можете найти их в репозитории GitHub, посвященном этой серии:

Ниже приводятся мои личные взгляды и мнения как человека с некоторым реальным опытом в этой увлекательной области, и мне не следует размышлять о какой-либо группе или учреждении, к которым я мог бы быть связан.

Сезонные закономерности респираторных заболеваний

Зима означает более короткие дни, более длинные ночи, более низкие температуры и… насморк. И наоборот, с наступлением весны более длинные дни, более теплые температуры, более короткие ночи и прощание с гриппом.

Связь между простудой и гриппом с зимой столь же бесспорна, как и плохо изучена, как мы можем видеть, быстро взглянув на официальные данные CDC по пневмонии и гриппу за последние несколько лет:

Нижняя черная линия - это сезонная справочная кривая для США, а верхняя черная линия представляет эпидемический порог: когда числа пересекают эту линию, мы официально имеем эпидемию гриппа.

На протяжении многих лет было предложено множество основных причин: вирусы предпочитают более низкие температуры, мы проводим больше времени взаперти в помещении, наша иммунная система подавлена ​​и т. Д. (См. Обзор в этой статье), но четкого консенсуса не возникло.

Чтобы еще больше усложнить картину, не все вирусы следуют одному и тому же шаблону. Примечательно, что вирус 2009 / H1N1pdm, ответственный за пандемию свиного гриппа в 2009 г., был гораздо менее подвержен сезонным воздействиям.

Если оставить в стороне движение, пытающееся понять причины этих сезонных эффектов, остаются два важных вопроса:

• Как мы можем смоделировать сезонность?
• CoVID19 сезонный? И если да, то сколько?

Базовое репродуктивное число, Rₒ

Прежде чем мы сможем посмотреть, как моделировать сезонность, нам нужно немного глубже изучить концепцию Rₒ, основного репродуктивного числа.

Как мы видели в первом посте этой серии, Rₒ измеряет, сколько человек в среднем может заразить один заразный человек, и является фундаментальным понятием для определения степени заразности болезни. Когда Rₒ ‹1, то каждый инфекционный человек может распространить болезнь более чем на 1 другого человека, так что болезнь распространяется легко, а если Rₒ‹ 1, эпидемия постепенно исчезает.

Для простой модели SIR значение Rₒ определяется как:

Во втором посте мы представили более сложную модель SEIIRD, которая могла учесть еще несколько особенностей реальной эпидемии:

Для этой модели выражение для Rₒ выглядит следующим образом:

который можно легко интерпретировать как средневзвешенное значение Rₒ для симптоматических и бессимптомных случаев.

Способ вычисления значения Rₒ в общем случае немного больше связан с сорняками, чем то, что я хотел бы рассмотреть сегодня, но если вам интересно, вы можете взглянуть на функцию R0 в EpiModel. .py ».

Несмотря на некоторые косметические различия, Rₒ всегда можно интерпретировать как результат трех факторов:

• Вероятность заражения при контакте, p
• Количество контактов в день, k
• Количество дней, в течение которых человек остается заразным, d

Или другими словами:

Традиционно мы пишем наши модели как функцию скорости заражения β = p * k и скорости выздоровления μ = 1 / d, что возвращает нас к привычному выражения выше.

Сезонное моделирование

Вооружившись этим разложением для Rₒ, становится ясным способ введения эффекта сезонности:

Сезонность модулирует вероятность заражения при контакте, p, делая заражение более вероятным зимой и менее вероятным летом.

Имея это в виду, теперь мы модифицируем нашу модель SEIIRD, добавляя новый параметр ɑ (t), умножающий наш исходный β:

Эта простая модификация коренным образом меняет наши подходы к моделированию. Теперь у нас есть изменяющиеся во времени параметры, которые явно зависят от дня в году, а не только от того, сколько времени прошло с начала эпидемии.

Вероятность вспышки эпидемии зависит от времени года. Вирус, который может вызвать крупную вспышку при заносе зимой, может не иметь последствий, если занесен летом.

Наш параметр сезонности ɑ (t) - это синусоидальная функция, которая имеет максимум зимой и минимум летом и может варьироваться от места к месту. Для простоты мы обычно рассматриваем три версии ɑ (t) для каждого из трех основных географических регионов мира: Северное полушарие, Южное полушарие и Тропический регион:

Традиционно крайними значениями сезонного воздействия принято считать 15 января и 15 июля, а для сезонного гриппа ɑ (t) варьируется от 1,1 до 0,1 в северном и южном полушариях, оставаясь постоянным на уровне 1 в тропиках. Для вируса 2009 / H1N1pdm минимальное значение ɑ (t) оказалось равным 0,65.

Регулярная сезонность

Напоминаем, что наша модель SEIIRD имеет 3 инфицированных отсека: Открытый, Инфекционный симптом и Инфекционный бессимптомный, с задержкой между Открытый и Инфекционный отсеки:

В наших рамках это эквивалентно началу эпидемии 1 января в тропическом регионе. Если вместо этого мы рассмотрим, что CoVID-19 следует регулярному сезонному поведению, мы увидим, как эпидемия будет отличаться в разных частях земного шара. Чтобы сделать его немного ближе к тому, что мы наблюдали в западных странах, мы рассматриваем дату посева 1 марта во всех трех случаях, и для ясности мы наносим только раздел "Инфекционные симптомы":

Этот рисунок ясно показывает важность учета влияния сезонной модуляции. Несмотря на то, что все три эпидемии начинаются в один день, их поведение сильно различается:

• Тропический регион ведет себя так же, как и раньше, поскольку он эквивалентен случаю «отсутствия сезонности» и достигает пика в июле.
• В Южном полушарии пик болезни переносится на сентябрь, так как болезнь тяжело начинается в летний сезон и ей приходится «хромать» осенью, пока не достигнет пика зимой.
• Однако в Северном полушарии, по сути, никогда не бывает вспышек, вызванных этим конкретным посевом (скорее всего, вспышка начнется позже в этом году и будет засеяна путешественниками из других мест).

Простой способ понять сильное влияние, которое сезонность оказывает на Северное полушарие, вам нужно только рассмотреть ее влияние на значение Rₒ. 1 марта значение ɑ (t) составляет 0,95, быстро снижаясь до 0,5 и далее в течение следующих двух месяцев. При Rₒ, равном 2, это означает, что эффективный Rₒ будет ниже единицы, как только болезнь начинает укрепляться, и у нее никогда не будет шанса получить значительную поддержку.

Если вы следили за новостями, вы знаете, что мы находимся в разгаре серьезных вспышек во многих странах по всему миру (включая Северное полушарие), поэтому маловероятно, что SARS-CoV-2 так же чувствителен к сезонным факторам, как и обычный грипп.

Пониженная сезонность

Типичным примером снижения чувствительности к сезонным воздействиям является вирус 2009 / H1N1pdm, вызвавший пандемию «свиного гриппа» в 2009 году. Как мы упоминали выше, вирус имел минимальное значение ɑ (t), равное 0,65, что позволяло ему легче распространяться летом, поскольку эффективный Rₒ никогда не опускается ниже 1,3.

В этом сценарии мы имеем почти «идеальный шторм» обстоятельств, приводящий к естественному сглаживанию кривой. Заболевание способно распространяться летом (с Rₒ ›1,3) только для того, чтобы получить сильный толчок в осенние и зимние месяцы с повышенным сезонным Rₒ, противодействующим естественному снижению числа случаев, которое мы могли бы ожидать из-за снижения заболеваемости. количество доступных восприимчивых лиц. Конечным результатом являются пиковые условия, длящиеся с августа почти до декабря, за которыми следует медленное снижение в течение нескольких месяцев.

Сравнение

Чтобы сделать картину более ясной, давайте сравним два разных сезонных сценария бок о бок для Северного и Южного полушарий. Как мы видели, на Севере у нас есть наиболее впечатляющая комбинация факторов, при этом значение сезонной чувствительности является определяющим для окончательного результата и может сместить естественный пик на три месяца и даже значительно растянуть его:

С другой стороны, южное полушарие гораздо менее чувствительно к сезонным факторам, поскольку степень сезонной чувствительности позволяет сдвинуть пик назад или вперед примерно на два месяца без значительных изменений продолжительности. Самый большой эффект связан с уменьшением сезонной чувствительности, которая продвигает пик дальше в зимние месяцы, что приводит к большему пику.

На данный момент неясно, какой сценарий может разыграться в реальном мире, поэтому вы должны рассматривать их как просто иллюстрацию диапазона возможностей.

Мы также не учли эффект, который будут иметь текущие блокировки (и волна повторных открытий) в дополнение к этим сезонным эффектам. Однако у вас уже есть все инструменты, необходимые для самостоятельной игры, поэтому мы оставляем это в качестве упражнения для читателя до следующего поста этой серии, где мы подробно их рассмотрим.

Ресурсы

Поздравляем, вы прочитали еще один пост из этой серии! Пока вы работаете над перевариванием того, что вы только что узнали из этого поста, я уже усердно работаю над следующим!

А пока я с нетерпением жду любых вопросов или комментариев, которые могут у вас возникнуть.

Чтобы помочь вам в процессе усвоения всей этой новой информации, я опубликовал весь код, необходимый для реализации моделей, описанных выше, и генерации цифр во всех сообщениях. Вы можете найти его в репозитории серии GitHub:

Вам также может понравиться мой еженедельный информационный бюллетень, в котором я делюсь последними новостями и разработками в области машинного обучения и науки о данных, а также всеми будущими сообщениями в блогах, которые я пишу.