Покрытие Земли шестиугольными плитками карты

Взгляните на vraid/earthgen; он использует шестиугольники (плюс несколько пятиугольников) и включает исходный код (см. планета/сетка/create_grid.cpp).

По состоянию на 2018 год доступна новая версия на основе рэкета.

Ну, многие люди подчеркивали, что вы не можете замостить сферу шестиугольными плитками — возможно, вам интересно, почему.

Эйлер утверждал (и есть много интересных и разных доказательств, и даже целая книга), что для данной плитки сферы в x многоугольниках с y общим количеством ребер и z вершин (например, куб имеет 6 многоугольников с 12 ребрами и 8 вершин) формула

x - y + z = 2

всегда выполняется (обратите внимание на знак минус).

(Кстати: это топологическое утверждение, поэтому куб и сфера — или, если быть точным, только их граница — здесь действительно одно и то же)

Если вы хотите использовать только шестиугольники для мощения сферы, вы получите x шестиугольников, имеющих 6*x ребер. Однако одно ребро является общим для каждой пары шестиугольников. Итак, мы хотим посчитать только 3*x из них и 6*x вершин, но, опять же, каждый из них разделяется на 3 шестиугольника, так что в итоге вы получите 2*x ребер.

Теперь по формуле:

x - 3*x + 2*x = 2

вы получите ложное утверждение 0 = 2, поэтому вы действительно не можете использовать только шестиугольники.

Вот почему классический футбольный мяч выглядит именно так, современные, конечно, более причудливы, но основное остается фактом.

Покрыть сферу обычными тайлами (кроме длинных и тонких «дольок апельсина») невозможно. Так что оптимальный способ пикселизации карты при определенных ограничениях или требованиях на самом деле представляет собой довольно сложную исследовательскую задачу.

Очень часто (в астрофизике) используется один вид тайлинга — пикселизация HEALPIX: http://healpix.sourceforge.net/

Еще одна пикселизация — это «GLESP», который имеет некоторые другие свойства (и не является таким совершенным программным пакетом): http://www.glesp.nbi.dk/

Первый сайт, который приходит на ум, это Информация по программированию игр от Amit. и его набор ссылок на шестиугольных сетках.

Вы не можете покрыть сферу равными шестиугольниками, но вы можете покрыть ее геодезической, состоящей в основном из шестиугольников, с 12 пятиугольниками в вершинах икосоэдра, и шестиугольники слегка искажены, чтобы сделать его выпуклым в сферу.

Шестиугольные плитки слишком сложны для обычной геометрии применительно к геопространственному использованию. Посмотрите HTM, чтобы найти аналогичную вещь с треугольниками, или поищите в Google " Иерархическая треугольная сетка» для других источников.

Прочтите «Геодезические дискретные глобальные грид-системы» Кевина Сар, Дениса Уайта и А. Джона Кимерлинга.

Вы можете найти его здесь...

Я только что создал пакет R под названием dggridR, который делит поверхность Земли на равные части шестиугольники для целей бинарного пространственного анализа.

Карстен делает этот звук невозможным в своем ответе, но на практике это не так. При введении 12 пятиугольников все остальные шестиугольники без проблем подходят друг другу. Поскольку у вас могут быть миллионы и миллионы ячеек для сетки с высоким разрешением, вы можете забыть об этих пятиугольниках большую часть времени.

Математика преобразования сложна. Вы можете найти их в:

• Крайдер, Джон Э. «Точные уравнения для картографической проекции Фуллера и обратного». Картографика: Международный журнал географической информации и геовизуализации 43.1 (2008): 67–72. Веб.

• Снайдер, Джон П. «Проекция равновеликой карты для многогранных глобусов». Картографика: Международный журнал географической информации и геовизуализации 29.1 (1992): 10–21. Веб.

В фоновом режиме dggridR использует программное обеспечение DGGRID Кевина Сара.

Вам также могут пригодиться следующие ссылки:

• Грегори, Мэтью Дж. и др. «Сравнение межсотовых метрик в дискретных глобальных сетевых системах». Компьютеры, окружающая среда и городские системы 32.3 (2008): 188–203. перекрестная ссылка Веб.
• Кимерлинг, Джон А. и др. «Сравнение геометрических свойств глобальных сетей». Картография и географическая информатика 26.4 (1999): 271–288. Распечатать.
• Сар, К. «Гексагональные дискретные глобальные грид-системы для геопространственных вычислений». Архив фотограмметрии, картографии и теледетекции Vol. 22 (2011): 363–376. Распечатать.
• Сар, Кевин. «Кодирование местоположения на дискретных глобальных сетках с икосаэдрической апертурой 3 шестиугольника». Компьютеры, окружающая среда и городские системы 32.3 (2008): 174–187. перекрестная ссылка Веб.
• Сар, Кевин, Денис Уайт и А. Джон Кимерлинг. «Геодезические дискретные глобальные грид-системы». Картография и географическая информатика 30.2 (2003): 121–134. Распечатать.

В старой ролевой игре Traveler поверхности планет изображались в виде икосаэдров (разрезанных для печати в книге). Это привело к большому искажению угловых шестиугольников (они должны стать пятиугольниками). Вы можете найти такой материал при поиске GURPS Traveller.

Разделение сферы на равные части с плоскими поверхностями — крепкий орешек. Из-за этого вы получаете геодезические формы, которые не< /em> состоит из фигур, которые, в свою очередь, могут быть составлены из треугольников одинакового размера. Разбивая все шестиугольники и пятиугольники на треугольники, вы получаете треугольники с разными внутренними углами, что приводит к потере симметрии.