преобразование координат в повернутую систему координат

Пусть c(0), c(1), c(2), c(3) будет четырьмя углами C, а b(0) будет углом B, в котором расположена система координат B. Пусть q будет углом поворота оси x B. Все эти углы и точки должны быть заданы в одной и той же системе координат.

Чтобы найти координаты c(i) в B, поверните вектор c(i) - b(0) на угол q (или -q в зависимости от способа измерения). Для этого можно использовать матрицу вращения. Пусть cq = cos(q), sq = sin(q) и (dx, dy) = c(i) - b(0). Координаты c(i) в B тогда

Пусть c = (c(0) + c(2)) / 2 будет центром C. Пусть S(s) будет матрицей, масштабируемой на s, а R(q) будет матрицей, которая повернется на q. Углы B задаются

b(i) = c + S(s) * R(q) * (c(i) - c)

Углы a(0), a(1), a(2), a(3) прямоугольника А также известны. Мы хотим определить максимально возможное значение параметра масштабирования s, чтобы все точки b(i) из B находились внутри прямоугольника A.

Я думаю, что самый безопасный и простой подход здесь состоит в том, чтобы рассмотреть соответствующие пары b(i) и a(i) и для таких пар вычислить наибольшее значение s(i, j), такое, что если s = s(i, j), то b(i) находится в угловой области a(j).

Пусть a(0) и a(2) будут противоположными углами A и пусть c(0) и c(1) будут смежными углами C. Пусть r(j) = a(j) - c и d(i) = R(q) * (c(i) - c).

Каждая диагональ i может быть масштабирована на

s(i, j) = min (|r(j).x| / |d(i).x|, |r(j).y| / |d(i).y|)

до того, как B переместится за пределы области, определенной r(j). Вычислите s(i, j) для i = 0, 1 и j = 0, 2 и пусть s будет минимальным из этих 4 значений.

В зависимости от того, как измеряется q, вам может потребоваться применить преобразование q' = atan2(kx * sin(q), ky * cos(q)) в q для учета проблем соотношения сторон.