Размытие по Гауссу с вопросами БПФ

1. Двухмерное БПФ разделяется, и вы правы в том, как его выполнять, за исключением того, что вы должны умножать его на двумерное БПФ двумерного ядра. Если вы используете kissfft, более простой способ выполнить двумерное БПФ - просто использовать kiss_fftnd в каталоге инструментов пакета kissfft. Это сделает многомерное БПФ.

2. Размер ядра не обязательно должен быть определенным. Если ядро ​​меньше изображения, вам просто нужно обнулить до размера изображения перед выполнением 2-D FFT. Вы также должны обнулить края изображения, поскольку свертка, выполняемая умножением в частотной области, на самом деле является круговой сверткой, и результаты обертываются по краям.

Итак, чтобы подвести итог (учитывая, что размер изображения M x N):

1. придумать двумерное ядро ​​любого размера (U x V)
2. обнулить ядро ​​до (M + U-1) x (N + V-1)
3. возьмите двумерный fft ядра
4. обнулить изображение до (M + U-1) x (N + V-1)
5. возьмите двумерное БПФ изображения
6. умножить БПФ ядра на БПФ изображения
7. взять обратный результат 2-D FFT
8. обрезать мусор по краям

Если вы применяете один и тот же фильтр несколько раз к разным изображениям, вам не нужно каждый раз выполнять 1-3.

Примечание. Размер ядра должен быть достаточно большим, чтобы это было быстрее, чем прямое вычисление свертки. Кроме того, реализовали ли вы свою прямую свертку, используя тот факт, что двухмерный гауссовский фильтр является разделяемым (см. Это несколько абзацев в раздел «Механика»)? То есть вы можете выполнить двумерную свертку как одномерную свертку для строк, а затем и для столбцов. Я обнаружил, что это быстрее, чем большинство подходов на основе БПФ, если только ядра не достаточно большие.

Ответ на изменение

1. Если вход настоящий, выход все равно будет сложным, за исключением редких случаев. БПФ вашего гауссовского ядра также будет сложным, поэтому умножение должно быть комплексным умножением. Когда вы выполняете обратное БПФ, результат должен быть реальным, поскольку ваше входное изображение и ядро ​​реальны. Результат будет возвращен в виде сложного массива, но мнимые компоненты должны быть нулевыми или очень маленькими (ошибка с плавающей запятой) и могут быть отброшены.

2. Если вы используете одно и то же изображение, вы можете повторно использовать изображение FFT, но вам нужно будет установить нулевую отметку на основе самого большого размера ядра. Вам нужно будет вычислить БПФ всех различных ядер.

3. Для визуализации следует использовать величину сложного вывода. Логарифмическая шкала просто помогает визуализировать меньшие компоненты вывода, когда более крупные компоненты заглушают их в линейном масштабе. Шкала Децибел часто используется и выражается в эквивалентных 20*log10(abs(x)) или 10*log10(x*x'). (x - это комплексный выходной сигнал fft, а x' - это комплексное сопряжение x).

4. Вход и выход БПФ будут одинакового размера. Кроме того, действительная и мнимая части будут одного размера, поскольку одно действительное и одно мнимое значение образуют единую выборку.

Помните, что свертка в пространстве эквивалентна умножению в частотной области. Это означает, что после выполнения БПФ как изображения, так и маски (ядра) вам нужно только выполнить поэтапное умножение, а затем выполнить ОБПФ результата. Сказав это, вот несколько слов предостережения.

Вы, наверное, знаете, что при цифровой обработке сигналов мы часто используем круговую свертку а не линейная свертка. Это происходит из-за любопытной периодичности. Проще говоря, это означает, что DFT (и FFT, который является его вычислительно эффективным вариантом) предполагает, что ваш сигнал является периодическим, и когда вы фильтруете свой сигнал таким образом, предположим, что ваше изображение имеет размер N x M пикселей - требуется пиксель на расстоянии (1, m) до соседа или пиксель на расстоянии (N, m < / em>) на несколько м ‹M. Ваш сигнал практически накручивается на себя. Это означает, что ваша гауссова маска будет усреднять пиксели в крайнем правом углу с пикселями в крайнем левом углу, и то же самое касается верха и низа. Это может быть, а может и не быть желательным, но в целом с артефактами кромки все равно приходится иметь дело. Однако гораздо легче забыть об этой проблеме, имея дело с умножением БПФ, потому что проблема перестает быть очевидной. Есть много способов решить эту проблему. Лучший способ - просто заполнить изображение нулями и удалить лишние пиксели позже.