Каким будет режим захвата лямбда по умолчанию через захват инициализации?

Ответ @OutOfBound уже хорош. Я лишь выскажу аналогичные мысли под другим углом.

Скотт Мейерс в первых нескольких абзацах пункта 32 отмечает, что:

• Синтаксис захвата, введенный в C++11, считался неудовлетворительным даже на момент принятия стандарта.
• Причиной этого было отсутствие средств захвата с помощью семантики перемещения (или, например, по ссылке const), кроме, разве что, каких-то неуклюжих, малопонятных обходных путей.
• Комитет по стандартам мог бы улучшить возможности синтаксиса C++11, просто расширив его (думаю, например, введя [&&, &&x]), но в итоге выбрал другой, более общий подход: они ввели новый синтаксис (C++14 синтаксис).
• Затем Скотт замечает, что в принципе вы можете ПОЧТИ полностью забыть о старом синтаксисе C++11 и использовать исключительно синтаксис C++14 (тот, что с инициализацией захвата).
• Единственное, что вы действительно можете сделать только со старым синтаксисом, — это определить режим захвата по умолчанию.
• Однако Скотт все равно не рекомендует программистам на C++ использовать режим захвата по умолчанию (статья 31).
• Таким образом, смысл предложения таков: на практике программисту C++ (или языка C++) не нужен старый синтаксис, я бы хотел, чтобы новый синтаксис был принят уже в C++11.

Обратите также внимание на то, что новый синтаксис захвата настолько гибок, что позволяет не только выражать ваше намерение использовать семантику перемещения, но также использовать константные ссылки (Скотт опускает этот последний пункт) и изменяемые лямбда-выражения.

В параграфе говорится, что нет возможности комбинировать захват инициализации с режимом захвата по умолчанию ([&] или [=]), и нет нового режима захвата по умолчанию для семантики перемещения.

У нас уже есть способ захватить все необходимые нам переменные путем копирования или ссылки. Зачем нам выражать это в форме x = y?

Ваша мысль правильная. Комбинация захвата инициализации с захватом по умолчанию будет вести себя так же, как и старый способ захвата по умолчанию. Возможно, именно по этой причине он опущен. Однако init-capture может делать новые вещи, которые нельзя было делать раньше. (например, присвоение значения новой переменной)

Может быть, автор имеет в виду только взятие ходом по умолчанию? Что-то, что будет работать как [x = std::move(x), y = std::move(y), …] со всеми перечисленными переменными, используемыми в теле?

Это тоже верно.

Чтобы лучше понять, какие новые возможности дает захват init, я приведу вам этот небольшой пример. Предположим, вы хотите заполнить вектор значениями от 0 до n. Старый способ сделать это с лямбдой:

std::vector<int> vec;
int i = 0;
std::generate_n(std::back_inserter(vec), n, [i]()mutable{
    return i++;
});

И теперь с захватом инициализации вы можете инициализировать значение вашей счетной переменной в захвате лямбда:

std::vector<int> vec;
std::generate_n(std::back_inserter(vec), n, [i=0]()mutable{
    return i++;
});

Это было невозможно раньше и полезно во многих местах.

захват init - это [z = y] стиль захвата.

Единственный тип захвата, который вы не можете выразить с помощью этого стиля захвата, — это режим захвата по умолчанию. То есть:

[&, z=y]{ /* some code */ }

здесь & использует синтаксис захвата в старом стиле. Это означает, что у нас есть режим захвата по умолчанию. z=y — это захват инициализации в новом стиле.

Невозможно использовать захват init для выражения режима захвата по умолчанию.

Все, что вы делаете с синтаксисом захвата в старом стиле, вы можете дублировать с синтаксисом захвата инициализации.

Ie:

[x=x]{ /* some code */ }

это еще один способ выразить

[x]{ /* some code */ }

и

[&x=x]{ /* some code */ }

это еще один способ выразить

[&x]{ /* some code */ }

теперь это не так глубоко.

Но если ваш аргумент не использует старый синтаксис захвата, вы должны доказать, что он вам больше не нужен. И вам не нужен старый синтаксис захвата, за исключением случаев, когда вы определяете режим захвата по умолчанию.