Не удается загрузить календарь с соответствующей датой

Ошибка в том, что опция day доступна только при создании экземпляра Calendar. Он недоступен в функции configure().

Если вы хотите обновлять label при каждом изменении месяца, вы можете привязать событие <<CalendarMonthChanged>> и обновить label внутри обратного вызова события:

def on_month_changed(event):
    month, year = today.get_displayed_month()
    label.configure(text=today._month_names[month]+' '+str(year))

...

today = Calendar(win, selectmode='day', year=2020, month=8, day=6)
today.pack(pady=10)
today.bind('<<CalendarMonthChanged>>', on_month_changed)

ОБНОВЛЕНИЕ. Если вы хотите выбрать тот же день после изменения месяца, измените функцию get_date(), как показано ниже:

import calendar
...
def get_date():
    month, year = today.get_displayed_month()
    # get the last day of selected month
    _, lastday = calendar.monthrange(year, month)
    # make sure day is valid day in selected month
    day = min(today._sel_date.day, lastday)
    # select the day in selected month
    today.selection_set(today.date(year, month, day))

ОБНОВЛЕНИЕ 2. Ниже приведен пример обновления календаря при выборе даты с помощью tkcalendar.DateEntry:

from tkinter import *
from tkcalendar import Calendar, DateEntry

def date_selected(event):
    date = date_entry.get_date()
    cal.selection_set(date)
 
win = Tk()
win.title('Calendar Picker')

date_entry = DateEntry(win, date_pattern='y-mm-dd', state='readonly')
date_entry.pack()
date_entry.bind('<<DateEntrySelected>>', date_selected)

cal = Calendar(win, selectmode='day', date_pattern='y-mm-dd')
cal.pack(pady=10)

win.mainloop()