Как запустить приложение логики из задачи ACR?

Определенно, это возможно, поскольку приложение Azure Logic может запускаться с помощью веб-перехватчиков.

https://docs.microsoft.com/en-us/connectors/custom-connectors/create-webhook-trigger.

И вы можете настроить веб-перехватчик на ACR, используя

https://docs.microsoft.com/en-us/cli/azure/acr/webhook?view=azure-cli-latest#az-acr-webhook-create

Веб-перехватчику требуется URL-адрес, и вы определяете, какие действия на Acrylic будут запускать веб-перехватчик.