Как реализовать операции поиска и фильтрации в loopback 4?

Да, документация неполная, но похоже, что они работают над этим.

Между тем, вы можете попробовать find() на repository с параметрами where и or вместе. Для разбивки на страницы параметры offset и limit работают нормально. Более подробная информация о фильтре доступна здесь в их документации. Подробная информация о CrudConnector.find() методе доступна здесь.

Для справки я прикреплю свой фрагмент кода и буду использовать его по своему усмотрению.

/**
   * customer.repository.ts
   * mongodb datasource
   * @param [searchKey] Search in `firstName`, `lastName`, or `email`
   * @param [pageIndex] page number. If provided, `pageSize` is required
   * @param [pageSize] records per page. If provided, `pageIndex` is required
   * @returns {CustomerInfoInterface[]} List of customers sorted by `firstName`
   */
  async getCustomerList(searchKey?: string, pageIndex?: number, pageSize?: number): Promise<CustomerInfoInterface[]> {
    const searchParam = searchKey || '';
    const searchParams = [
      {firstName: {like: searchParam, options: 'i'}},
      {lastName: {like: searchParam, options: 'i'}},
      {email: {like: searchParam, options: 'i'}},
    ];
    var filterObject = {where: {or: searchParams}, order: ['firstName ASC']};
    if (pageIndex && pageSize) {
      const offset = (pageIndex - 1) * pageSize;
      const limit = pageSize;
      filterObject = Object.assign(filterObject, {limit, offset});
    }
    logger.debug('search user list with search query');
    logger.debug(filterObject);
    const customerList = await this.find(filterObject);
    return customerList.map(i => ({
      customerId: i.customerId,
      firstName: i.firstName,
      lastName: i.lastName,
      phone: i.phone,
      address: i.address,
      id: i.customerId,
    }));
  }

Как упоминалось в другом ответе, документация для LoopBack 4 еще не завершена.

Для поиска и фильтрации записей LoopBack 4 использует тот же синтаксис запроса, что и LoopBack 3, оба на уровне TypeScript (см. Определения типов в файле loopback-datasource-juggler query.d.ts) и уровень REST API (через контроллеры, созданные командой lb4 controller).

В результате большая часть документации LoopBack 3 применима и к LoopBack 4. См. Раздел Фильтры в Запрашивая данные, чтобы начать работу, проверьте подстраницы, например Where filter для получения дополнительной информации о различных полях фильтрации.