Я работаю над упрощением выражения f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz. На самом деле, это может быть и не это выражение. Вопрос в следующем: упростите логическое выражение для системы голосования, система такова: три человека голосуют за нескольких кандидатов, и два или более человека должны согласиться (верно) с кандидатом, чтобы пройти. Поэтому я думаю, что ответ будет xy + yz + xz, но я не могу понять процесс между ними. Кто-нибудь может объяснить?
Из закона идемпотента/тождества у нас есть x + x = x и, следовательно, xyz + xyz = xyz. Применяя этот принцип, мы можем переписать ваше выражение как:
f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz
=> f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz + xyz + xyz --OR with xyz twice without affecting the value
=> f = x'yz + xyz + xy'z + xyz + xyz' + xyz --Rearrange
=> f = yz (x + x') + xz (y + y') + xy(z' + z) --Group
=> f = yz + xz + xy --Since x+x' = 1
Тем не менее, как ясно показано на диаграмме, вы можете просто взять И вместе с каждой парой входных данных и ИЛИ их вместе, чтобы получить тот же результат. Делая это, вы гарантируете, что:
Преимущество такого выражения заключается в том, что вы можете просто сосредоточиться на каждой паре входных данных одновременно, не беспокоясь о влиянии третьего.
Простой способ без логических рассуждений
Напишите таблицу истинности. Для трех входов есть 2 ^ 3 = 8 строк.
Четыре строки соответствуют заданным терминам в вашем выражении суммы продуктов.
Введите восемь значений вашего выражения в карту Карно:
Сгруппируйте соседние 1-члены в блоки, как показано. Пара ячеек может быть объединена в больший блок, если они отличаются только одним входом. Таким образом, блоки удваивают количество ячеек и уменьшают количество входных данных на единицу на каждом этапе слияния.
Каждый из получившихся блоков соответствует одному импликантному термину в свернутом выражении.
Рисовать карту и находить блоки можно автоматически, используя хороший онлайн-инструмент Марбургского университета.
