Как я могу сделать этот jQuery быстрее, чем то, что у меня есть?

Не видя вашей разметки, я не могу быть уверен, но и просто для упрощения вашего jQuery и уменьшения повторения вы можете попробовать использовать что-то вроде этого:

$('div[id^="teach_"]').click(
    function(){
        var showThis = this.id + '_s';
        $('#' + showThis).fadeOut('slow',
            function(){
                $('div[id$="_s"]').not($(this)).fadeIn('fast');
            });
    });

Отредактировано в ответ на html, предоставленный @Josh.

$('.each_home_navigator_tabs li').click(
    function(){
        var showThis = this.id + '_s';
        $('.infotab:visible').fadeOut('slow',
            function(){
                $('#' + showThis).fadeIn('fast');
            });
    });

Использованная литература:

• атрибут-начинается с селектора: ^=.
• атрибут-заканчивается-с-селектором: $=.
• not().

Вы можете переписать свой код следующим образом. Все #id fadeOut кроме того, на который нажали, это faddIn

$("#teach_one, #teach_two, #teach_three, #teach_four, #teach_five").click(function() {   
    var idd = this.id;
    $("#teach_one_s, #teach_two_s, #teach_three_s, #teach_four_s, #teach_five_s").fadeOut("fast ");
    $("#"+idd+"_s ").fadeIn("slow");
});

Обновлено на основе вашего HTML

<ul class="noselect teach_home_navigator_tabs">
    <li id="teach_one">one</li>
    <li id="teach_two">two</li>
    <li id="teach_three">three</li>
    <li id="teach_four">four</li>
    <li id="teach_five">five</li>
</ul>

<div class="infotab teach_round" id="teach_one_s">stufff</div>
<div class="infotab teach_round" id="teach_two_s">stufff</div>
<div class="infotab teach_round" id="teach_three_s">stufff</div>
<div class="infotab teach_round" id="teach_four_s">stufff</div>
<div class="infotab teach_round" id="teach_five_s">stufff</div>

и вы можете легко подключить некоторые функции, например:

$(function(){
    $(".infotab").hide(); // hide all content on load
    $("#teach_home_navigator_tabs li").click(function(e){
        var id = this.id;
        var $current = $("#infotab:visible"); // get the currently selected tab
        if ($current.length == 0) { }           
            $(current.fadeOut("fast", function() { // fade out current
                $("#" + id = "_s").fadeIn("slow"); // fade in selected
            });
        }
        else { $("#" + id = "_s").fadeIn("slow"); } // fade in selected if no current
    });

    $(".teach_home_navigator_tabs li:first").click(); // click first tab on load
});

Делайте так:

$("#teach_one").click(function() {
    $("#teach_one_s").fadeIn("slow", function() {
        $("#teach_two_s").fadeOut("fast");
        $("#teach_three_s").fadeOut("fast");
        $("#teach_four_s").fadeOut("fast");
        $("#teach_five_s").fadeOut("fast");
    });
});

Повторите для остальных, в основном это ждет завершения fadeIn, а затем вызывает функцию обратного вызова для fadeOut остальных.

Но ваш код может быть значительно короче ИМХО, если вы покажете свой html, держу пари, его можно сжать в одну привязку click.

использовать:

$('#teach_four_s').animate({opacity:0},200)

где 200 миллисекунд для длительности эффекта

Это позволит вам лучше контролировать время перехода.

Вот мой HTML, который я использую.

<ul class="noselect teach_home_navigator_tabs">