Влияние S-ворота на один кубит комбинированного (возможно, запутанного) состояния 3 кубитов

Предположим, у меня есть регистр (qs) из 3 кубитов (первые 2 используются исключительно для управления, последний — вход). Первые два управляющих кубита находятся в состоянии |+>, а состояние третьего входа неизвестно. Пусть будет a|0> + b|1>.

Теперь я применяю CCNOT(qs[0],qs[1],qs[2]), чтобы их объединенное состояние стало 0.5(a,b,a,b,a,b,b,a) в форме транспонированной матрицы [Пожалуйста, исправьте, если я здесь ошибаюсь] . Теперь я применяю S-gate к третьему кубиту, который преобразует |1> -> i|1>.

Сейчас я не могу угадать состояние комбинированного состояния «qs».

Что я думал:

  1. Одна логика состоит в том, чтобы умножить каждое состояние на «i», если оно имеет форму|XY1>, чтобы объединенное состояние стало 0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]
  2. Другая логика состоит в том, чтобы найти тензорное произведение (I x I x S), так как я не меняю первые 2 кубита. Выполнение этого дает другой результат: 0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] [Опять же, поправьте меня, если я ошибаюсь].

Какой правильный вывод после прохождения через S-ворота (если есть)?


quantum-computing q# qubit
person Indrajit Banerjee    schedule 02.07.2018    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Первые два кубита не могут запускаться в состоянии |+>, так как |+> — это состояние одного кубита. Я предполагаю, что начальное состояние первых двух кубитов в регистре — 0.5 (|00> + |01> + |10> + |11>).

Оба подхода правильны, потому что это разные способы представления одного и того же преобразования. Первый ответ 0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed] правильный. Ваш второй ответ 0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] кажется полученным путем умножения на S x I x I, т. е. применения вентиля S к первому кубиту вместо третьего.

Тензорное произведение I x I x S можно рассчитать как тензорное произведение I x I (это всего лишь единичная матрица 4x4) и S. Результатом является матрица 8x8, состоящая из 16 копий матрицы S, умноженных на соответствующие элементы I x I:

1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0
0 i | 0 0 | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 1 0 | 0 0 | 0 0
0 0 | 0 i | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0
0 0 | 0 0 | 0 i | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 0 0 | 1 0
0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 i

Если вы умножите состояние кубитов на эту матрицу, вы получите тот же ответ, что и в первом подходе.

person Mariia Mykhailova    schedule 02.07.2018