автоматически нажимать кнопку, которая появляется на веб-странице

Для автоматизации вы определенно можете проверить

веб-бот

Он основан на селене и предлагает гораздо больше функций с очень небольшим количеством кода, таких как автоматический поиск элементов для выполнения таких действий, как щелчок, тип на основе ваших параметров.

Вот документ: https://webbot.readthedocs.io/

Взгляните на Selenium http://selenium-python.readthedocs.io/

from selenium import webdriver
import time

options = webdriver.ChromeOptions()
options.add_argument('--ignore-certificate-errors')
options.add_argument("--test-type")
options.binary_location = "/usr/bin/chromium"
driver = webdriver.Chrome(chrome_options=options)
driver.get('http://codepad.org')

# click radio button
python_button = driver.find_elements_by_xpath("//input[@name='lang' and @value='Python']")[0]
python_button.click()

# type text
text_area = driver.find_element_by_id('textarea')
text_area.send_keys("print('Hello World')")

# click submit button
submit_button = driver.find_elements_by_xpath('//*[@id="editor"]/table/tbody/tr[3]/td/table/tbody/tr/td/div/table/tbody/tr/td[3]/input')[0]
submit_button.click()

(Код украден с https://pythonspot.com/selenium-click-button/)