Поэлементное умножение .* векторов дает матрицу в Matlab

Из-за неявного расширения (представленного в 2016b) это по сути то же самое, что и использование bsxfun.
Но что это означает?

Настраивать:

a = 1:3;
b = 2:4;

• Все версии MATLAB:

  c = a.*b; 
  % c = [2 6 12], element-wise multiplication c(j) = a(j)*b(j)
  
  c = b'*a;  
  % c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
  % standard matrix multiplication of vectors
  % c(i,j) = a(i) + b(j)
  
  c = bsxfun(@times, b', a)
  % c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
  % bsxfun applies the function (in this case @times) to b' and a
  

  По определению, bsxfun "применяет поэлементную двоичную операцию, заданную дескриптором функции fun, к массивам A и B, с включенным одноэлементным расширением". Это означает, что одноэлементные измерения (размеры которых равны 1) расширяются по строкам/столбцам, чтобы соответствовать размеру другого аргумента, предоставленного bsxfun.

  Итак, bsxfun(@times, b', a) эквивалентно

   % b' in singleton in the 2nd dimension, a is singleton in the 1st dimension
   % Use repmat to perform the expansion to the correct size
   repmat(b', 1, size(a,2)) .* repmat(a, size(b',1), 1)
   % Equivalent to...
   repmat(b', 1, 3) .* repmat(a, 3, 1)
   % Equivalent to...
   [2 2 2; 3 3 3; 4 4 4] .* [1 2 3; 1 2 3; 1 2 3]   
   % = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as b'*a
  

• До R2016b

  c = a.*b'; % Error: Matrix dimensions must agree.
  c = b'.*a; % Error: Matrix dimensions must agree.
  

• С R2016b

  Более новые версии MATLAB используют неявное расширение, что в основном означает, что эквивалент bsxfun вызывается «под капотом», если это необходимо для допустимой операции.

  c = a.*b'; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, a, b')
  c = b'.*a; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, b', a)
  % These two are equivalent also because order of operations is irrelevant
  % We can see this by thinking about the expansion discussed above
  

Как вы заметили, это может сбивать с толку, если вы не отслеживаете векторную ориентацию! Если вы когда-нибудь захотите получить одномерный вывод (без расширения), вы можете убедиться, что ваши входные данные являются одномерными векторами-столбцами, используя оператор двоеточия, например:

c = a(:).*b(:); % c = [2; 6; 12] always a column vector

Все перечисленные вами примеры являются поэлементным умножением.

a.*b' выдаст ошибку в более раннем Matlab, пока он выполняет

bsxfun(@times, a, b')

в Matlab с R2016b. Это должно объяснить идентичный результат для a.*b', b'.*a и b'*a.

a * b' будет матричным умножением (совпадение внутреннего измерения).