Как использовать функцию-член с std::bsearch

Решение состоит в том, чтобы отказаться от библиотечной функции C и использовать C++ так, как он предназначен для использования. В стандартной библиотеке C++ также есть функция поиска утилит, она называется std::lower_bound. И он принимает общие объекты, подобные функциям, а не только обычные указатели на функции.

Это позволяет вам вызывать его с помощью лямбда-выражения, которое фиксирует ваш класс:

std::lower_bound(start, finish, value, [this] (auto const& lhs, auto const& rhs) {
                 /* Compare and utilize anything this can point to*/ });

Если вы действительно привязаны к bsearch, просто используйте свою функцию-член внутри функции, не являющейся членом. Следовательно, вам не нужно получать доступ к закрытым членам.

/* Create global variable to use in compare proc*/
actors_data_base* cmp_data_base = NULL;

/* Write compare routine like */
int cmp_proc(const void * a, const void * b)
{
    size_t a_offset = static_cast<size_t>(a);
    size_t b_offset = static_cast<size_t>(b);
    return cmp_data_base->compare_actors(a_offset, b_offset);
}


/* Set global pointer and use bsearch */
actors_data_base = &my_data_base;
bsearch(&my_value, array, size, sizeof(size_t), cmp_proc);

Определенно, это некрасиво из-за использования глобальной переменной. Но это единственный способ передать контекст для сравнения proc. Вы можете подумать об использовании локального хранилища потоков, чтобы избежать проблем с потоками (cmp_proc нельзя использовать одновременно из-за глобальной переменной)

Следовательно, вам было бы намного лучше использовать std::lower_bound.