Можно ли запускать веб-тесты в конвейере выпуска TFS

Да, вы можете запускать веб-тесты через инструмент MSBuild, вы можете вызывать инструмент MSBuild через PowerShell.

1. Добавить задачу PowerShell

Код:

        param (    
        $tool = "C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 14.0\Common7\IDE\MSTest.exe",   
         $path ,   
         $include = "*.webtest",   
         $results ,    
        $testsettings)
            $web_tests = get-ChildItem -Path $paths -Recurse -Include $include

foreach ($item in $web_tests)
     {   

     $args += "/TestContainer:$item "

    }

    & $tool $args /resultsfile:$Results /testsettings:$testsettings

2. Добавить задачу публикации результатов теста

Дополнительную информацию вы можете найти в этой статье: Выполнение веб-тестов в рамках конвейера VSTS VNext Release