Сравнение интегрального и плавающего значений

Ваша проблема в том, что... ну... вы не можете сравнивать целочисленные и плавающие значения :-) Вы должны явно указать преобразования между целыми числами и числами с плавающей запятой. Функция sqrt :: (Floating a) => a -> a работает с числами с плавающей запятой, но вы имеете дело в основном с целыми числами, поэтому вы не можете использовать ее бесплатно. Попробуйте что-то вроде этого:

pfactors' ps n
    | p > (floor $ sqrt $ fromIntegral n) = []
    | m == 0 = p : (pfactors' ps q)
    | otherwise = pfactors' (tail ps) n where
        p = head ps
        (q, m) = divMod n p

Здесь мы используем fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b для преобразования целого числа во что-то другое, что позволяет нам использовать его в качестве аргумента для sqrt. Затем мы говорим floor, чтобы преобразовать наше значение с плавающей запятой обратно в целое число (обратите внимание, что это округление в меньшую сторону!).

Во-вторых, я рекомендую взять за привычку добавлять сигнатуры типов в объявления верхнего уровня. Это не только даст вам лучшее понимание языка, но если вы этого не сделаете, вы можете нарушить ограничение мономорфизма.

Я хочу дать некоторые дополнительные разъяснения о том, что происходит, хотя решение уже было предоставлено.

В частности, классы типов являются НЕ типами. Вы не можете иметь целое значение или значение с плавающей запятой. Это не типы, это классы типов. Это не похоже на объектно-ориентированное подтипирование.

Подпись типа Integral a => a -> a -> a не означает "функцию, которая принимает два целочисленных аргумента и возвращает некоторое целочисленное значение". Это означает «Функция, которая принимает два значения типа а и возвращает значение типа а. Кроме того, тип а должен быть экземпляром Integral». Различия между ними значительны. Очень важно помнить, что и аргументы, и возвращаемое значение имеют один и тот же тип. "a" не может изменять свое значение в сигнатуре типа.

Итак, что же все это значит?

Ну, во-первых, нет априорного требования, что тип не может быть экземпляром одновременно Integral и Floating. Если бы у вас был такой тип, никаких преобразований не требовалось бы. Однако из-за семантического значения каждого из этих классов типов одному типу трудно быть осмысленным экземпляром обоих.

Во-вторых, вам следует быть более осторожным в том, как вы говорите о классах типов. Они принципиально отличаются от объектно-ориентированного подтипирования. Из-за концептуальных различий существуют и терминологические различия. Точность в терминологии помогает как понять различия, так и сообщить о них другим.

Тогда как бы я сформулировал вопрос? Что-то вроде «Как мне преобразовать целое число в экземпляр с плавающей запятой и обратно? Мне нужно использовать функцию sqrt :: Floating a => a -> a и сравнить ее результат с целыми значениями».

Вы уже получили свой ответ, но, возможно, это поможет избежать подобных проблем в функции:

http://www.haskell.org/haskellwiki/Converting_numbers

Как человек, чей опыт почти полностью связан с языками с динамической типизацией, у меня иногда возникает та же проблема, поэтому я взял за привычку всегда начинать с подписи при написании функции Haskell. Это действительно помогает мне рассуждать о том, чего я ожидаю и где я ошибся.