Распределение рабочих мест по производству пленок для нескольких машин для производства пленок с помощью PuLP (python)

Моя первая проблема в том, что я не знаю, как указать последнее ограничение. Прямо сейчас выдает ошибку.

Ограничение в правильном формате:

for i in I[:-1]:
    for j in J:
        prob += x[i,j] == x[i+1,j]

Во-вторых, я попытался снять ограничение и получил объективное значение 0, что определенно неверно. Я думал, что первое ограничение гарантирует, что все рулоны будут назначены машине, но когда я распечатал решение, ни один из рулонов не был назначен, и ни одна из машин (бункеров) не использовалась.

Есть и другие мелкие недочеты.

В этом блоке:

w = LpVariable(name = 'wastage')
for j in J:
    for i in I:
        firstPart = capacity[i] * x[(i,j)]
        for k in K:
            secondPart = rolls[k] * y[(i,j,k)]
        w += firstPart - secondPart
prob+=w

secondPart постоянно обновляется и принимает только значение последнего k. Вы, наверное, этого не хотите. Кроме того, насколько я понимаю, выражение w+= добавляет термины к целевой функции. Однако prob+=w добавляет w поверх других добавленных терминов, и поскольку w является непрерывной неограниченной переменной, проблема не ограничена. Я добавил нижнюю границу нуля на w, и все заработало.

Правильный блок:

w = LpVariable(name = 'wastage', lowBound=0)
for j in J:
    for i in I:
        firstPart = capacity[i] * x[(i,j)]
        secondPart = lpSum(rolls[k] * y[(i,j,k)] for k in K)
        w += firstPart - secondPart
prob+=w

Весь код изменен (я удалил решатель, потому что его у меня нет):

from pulp import *
prob = LpProblem("Production Problem",LpMinimize)
capacity = [1350, 2100]
rolls = [970, 1050, 970, 1100, 1050, 500, 500, 500, 1050, 1350,1200, 370, 370]

I = range(2) # machine film width
J = range(10) # bins for each machine film width 
K = range(len(rolls)) # number of rolls in total 

# variable to determine wether a particular bin is used
x = LpVariable.dicts(name = "Bin", indexs = ((i,j) for i in I for j in J), lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Integer')
# variable to determine if roll is assigned to a particular bin 
y = LpVariable.dicts(name = "RollBin", indexs = ((i,j, k) for i in I for j in J for k in K), lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Integer')
w = LpVariable(name = 'wastage', lowBound=0)
for j in J:
    for i in I:
        firstPart = capacity[i] * x[(i,j)]
        secondPart = lpSum(rolls[k] * y[(i,j,k)] for k in K)
        w += firstPart - secondPart
prob+=w
#prob += lpSum(capacity[i] * x[(i,j)] - lpSum(rolls[k]*y[(i,j,k)] for k in K) for i in I for j in J)

for k in K:
    prob += lpSum([y[(i,j,k)] for i in I for j in J]) == 1

for k in K:
    prob += lpSum([rolls[k] * y[(i,j,k)] for i in I for j in J]) <= lpSum([capacity[i] * x[(i,j)] for i in I for j in J])

for i in I[:-1]:
    for j in J:
        prob += x[i,j] == x[i+1,j]

status = prob.solve()
print(prob)
for v in prob.variables():
    if v.varValue > 0:
        print(v.name, "=", v.varValue)
print(value(prob.objective))
print(LpStatus[status])

Выход решения:

('Bin_(0,_9)', '=', 1.0)
('Bin_(1,_9)', '=', 1.0)
('RollBin_(0,_3,_7)', '=', 1.0)
('RollBin_(0,_4,_12)', '=', 1.0)
('RollBin_(0,_6,_5)', '=', 1.0)
('RollBin_(0,_7,_10)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_0,_2)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_0,_6)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_2,_0)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_3,_11)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_4,_3)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_6,_1)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_8,_4)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_9,_8)', '=', 1.0)
('RollBin_(1,_9,_9)', '=', 1.0)
-7530.0
Optimal

Также обратите внимание, что комментарий Эрвина верен: x_{ij} чрезмерно спроектирован. Я не касался этого, но действительно неплохо дать x единый индекс.

Надеюсь, это поможет!