Минимизация ошибки интерполяции между двумя наборами данных

Попробуйте B-сплайны: Catmull-Rom интерполирует (проходит через точки данных), B- сплайн выполняет сглаживание.
Например, для равномерно распределенных данных (не в вашем случае).

Bspline(t) = (data(t-1) + 4*data(t) + data(t+1)) / 6

Конечно, интерполированные красные/синие кривые зависят от расстояния между красными/синими точками данных, поэтому они не могут идеально совпадать.

Я считаю, что вы задаете вопрос, на который нет прямого ответа без дополнительных знаний об основном процессе выборки. По своей природе значение функции между выборками может быть просто любым, поэтому я думаю, что нет способа гарантировать сходимость интерполяций двух массивов выборок.

Тем не менее, если у вас есть предварительные знания об основном процессе, вы можете выбрать один из нескольких методов интерполяции, чтобы минимизировать ошибки. Например, если вы измеряете силу лобового сопротивления как функцию скорости крыла, вы знаете, что зависимость является квадратной (a*V^2). Затем вы можете выбрать полиномиальную подгонку 2-го порядка и получить довольно хорошее совпадение интерполяций двух рядов.

Я хотел бы процитировать Введение в сплайны Catmull-Rom, чтобы предложить не использовать Catmull- Rom для этой задачи интерполяции.

Одной из особенностей сплайна Катмулла-Рома является то, что указанная кривая будет проходить через все контрольные точки — это верно не для всех типов сплайнов.

По определению ваша красная интерполированная кривая будет проходить через все красные точки данных, а ваша синяя интерполированная кривая пройдет через все синие точки. Поэтому вы не получите наилучшего соответствия для обоих наборов данных.

Вы можете изменить свои граничные условия и использовать точки данных из обоих наборов данных для кусочной аппроксимации, как показано на этих слайды.

Я согласен с ysap, что на этот вопрос нельзя ответить, как вы могли ожидать. Могут быть лучшие методы интерполяции, в зависимости от динамики вашей модели — как и в случае с ysap, я рекомендую методы, которые используют базовую динамику, если она известна.

Что касается красных/синих образцов, я думаю, что вы сделали хорошее наблюдение о выборочных и интерполированных наборах данных, и я бы поставил под сомнение ваше первоначальное ожидание, что:

При вычислении значения в любое время мы ожидаем, что и красный, и синий наборы данных вернут одинаковые значения.

Я не ожидаю этого. Если вы предполагаете, что не можете идеально интерполировать — и особенно если ошибка интерполяции велика по сравнению с ошибками в выборках — тогда вы наверняка получите непрерывную функцию ошибок, которая показывает самые большие ошибки (время) из ваших точек выборки. Следовательно, два набора данных с разными точками выборки должны демонстрировать поведение, которое вы видите, потому что точки, которые находятся далеко (по времени) от красных точек выборки, могут быть близки (по времени) к синим точкам выборки, и наоборот - если они расположены в шахматном порядке, как ваши точки, это наверняка правда. Таким образом, я ожидаю, что вы покажете, что:

При просмотре с течением времени значения из каждого набора данных (красный и синий) будут казаться расходящимися, а затем сходящимися относительно исходного значения.

(Если у вас нет информации о лежащей в основе динамике (за исключением частотного содержания), то точки зрения Джакомо на выборку являются ключевыми — однако вам не нужно интерполировать, если вы смотрите на информацию ниже Найквиста.)

При выборке исходной непрерывной функции частота выборки должна соответствовать теореме выборки Найквиста-Шеннона., иначе процесс выборки вызовет ошибку (также известную как псевдоним). Ошибка, будучи разной в двух наборах данных, приводит к разным значениям при интерполяции.

Поэтому вам нужно знать максимальную частоту B исходной функции, а затем собирать выборки с частотой не менее 2B. Если ваша функция имеет очень высокие частоты, и вы не можете сэмплировать так быстро, вы должны хотя бы попытаться отфильтровать их перед сэмплированием.