Произведение суммы (POS) или суммы произведения (SOP) после упрощения карты Карно

Я думаю, что это должен быть «философский» аргумент. ⌝B.D — это особый случай, когда количество суммируемых элементов становится единицей.

Вы можете думать о ⌝B.D = ⌝B.D + ⌝B.B + ⌝D.D + 0.(anything), что делает его стандартной процедурой.

Терминология:

Сначала теорию, вы можете дополнительно изучить Википедию (DNF, CNF):

• Сумма произведений = ДНФ (Дизъюнктивная нормальная форма) = дизъюнкция (+) конъюнкций (·) ~ "дизъюнкция не находится ни в одной скобке, а только как корневой оператор(ы)".

• Произведение сумм = CNF (конъюнктивная нормальная форма) = конъюнкция дизъюнкций ~ "конъюнкция не находится внутри скобки, а только как корневой оператор(ы) ".

• Полный/Полный CNF/DNF = термины (произведения/суммы) содержат все заданные переменные либо в прямой, либо в инвертированной форме; тогда условия будут maxterms/minterms.

Находим правильные круги:

Вы можете видеть, что четыре круга на карте Карно соответствуют четырем продуктам в исходной функции в том же порядке (сверху вниз, слева направо).

Данная функция в качестве СОП:

Функция теперь в форме суммы произведений, потому что вы можете буквально видеть, что есть четыре произведения.

Он также представлен в виде суммы максимальных терминов, поскольку четыре части содержат все переменные в их прямой или инвертированной форме.

f(a,b,c,d) = ¬a·¬b·¬c·d + ¬a·¬b·c·d + a·¬b·c·d + a·¬b·¬c·d

Например, первый член: ¬a·¬b·¬c·d ~ если переменные a, b и c являются логическими нулями и только d истинно, то выход функции будет логическим 1.

Минимизированная функция как СОП:

Вы можете видеть, что максимальные термины могут быть сгруппированы, и это создает минимальную сумму произведения: f(a,b,c,d) = ¬b·d, потому что включаются все ячейки, где b — логическое 0, а d — логическое 1.

Минимизированная функция действительно является SOP/DNF, потому что она определенно содержит только одно произведение — ¬b·d — и внутри этого произведения нет оператора + (дизъюнкции).

Минимизированная функция в качестве POS:

Вы удивитесь, когда поймете, что, обведя и записав функцию в виде произведения сумм, мы получим одинаковую минимальную форму: f(a,b,c,d) = (¬b)·(d), потому что членов ровно два: ¬b (оранжевый круг) и d (красный обведите).

Оба являются суммами только с одним операндом. Из-за этого минимизируемая функция является произведением суммы.

Вывод:

Минимизированная функция f(a,b,c,d) = ¬b·d является одновременно SOP и POS. Вы можете проверить правильность решения, используя wolframalpha.com.