Неравенства FullSimply и их перестановка в Mathematica 7

Во-первых, заставить Mathematica выводить что-то именно так, как вам хотелось бы, — это что-то вроде черной магии и требует большого терпения. Тем не менее, если вы примените Reduce к исходному выражению, как указано в Велисарий, вы получите

In[1]:=Reduce[x^3 + L + r > 3 x^3 + 2 r, r, Reals]
Out[1]:= r < L - 2 x^3

Однако, как вы указали, это не полное выражение, и Reduce дает то, что можно описать только как менее чем полезный ответ применительно к нему. Именно на этом этапе требуется терпение и много дополнительной обработки. я бы начал с

In[2]:=Reduce[ <full expression>, Delta, Reals] // LogicalExpand // Simplify

Хотя это не дает вам четкого ответа, это лучше, чем раньше, и раскрывает больше структуры вашего решения. (Я бы не стал использовать FullSimplify, так как это смешивает Delta с другими терминами.) На этом этапе нам нужно больше узнать о самих терминах, а вывод In[2] не так полезен, как нам хотелось бы.

Я бы расширил это с помощью LogicalExpand, что дает вам двенадцать терминов, которые значительно проще, чем то, что дает только Reduce. (Вы заметите, что только последние шесть терминов на самом деле включают Delta, поэтому я бы проверил, действительно ли условия переменных соответствуют им.) Выбрав только эти последние шесть терминов,

In[3]:=%2[[-6;;]] // Simplify
Out[3]:= m != 0 
       && ((Omega > 0 && Delta < something) || (Omega > 0 && Delta < something else)
       && (1 < e < 2 || e < 1 || e > 2)

Третий термин тавтологичен, но ни Simplify, ни FullSimplify не могут его устранить. И в любом случае нас действительно интересует только среднесрочная перспектива. Если Omega > 0, ваше выражение может быть извлечено через %[[2,1,2]].

Объединяем все это в одно выражение:

In[4]:=Simplify[LogicalExpand[Reduce[<expression>, Delta, Reals]]][[-6;;]] //
       Simplify // #[[2,1,2]]&
Out[4]:= Delta < something

Написав это, я понял, что есть гораздо более простой способ приблизиться к этому. Я бы переделал строку 2 выше следующим образом:

In[5]:= Reduce[ <full expression>, Delta, Reals] // LogicalExpand // Simplify //
       Cases[#, ___ && Delta < _ && ___, Infinity]&
Out[5]:= {Omega > 0 && Delta < something}

Или, если вы действительно знаете, что m != 0 и Omega > 0 вы можете сделать

In[6]:= Reduce[ <expr> && m!=0 && Omega > 0, Delta, Reals ] // LogicalExpand // 
        Simplify // #[[2]]&

Reduce[x^3 + L + r > 3 x^3 + 2 r, r, Reals]

Сделаю.

Поскольку я не использую Mathematica для редактирования или презентации, возможно, кто-то еще может дать дополнительный совет.

Изменить

на основе вашего комментария вы можете попробовать:

Reduce[{L - (m^2 ((-2 + e)^2 Delta + (5 + 
        2 e (-7 + 4 e)) Tau) Omega)/(36 (2 - 3 e + e^2)^2) > 0}, Delta, Reals]  

Где я исправил некоторые синтаксические ошибки. Но вы обнаружите, что получившееся выражение довольно неприятно. Чтобы еще больше упростить его, вам нужно знать допустимые диапазоны для ваших переменных. Пожалуйста, опубликуйте эту информацию, если она у вас есть. ХТХ!

Проверьте вывод

r=Simplify[Reduce[L-(m^2((-2+e)^2\\[Delta]+(5+2e(-7+4e))\\[Tau])\\[Omega])/(36(2-3e+e^2)^2)>0,\\[Delta],Reals]]  

увидеть это

r[[2,1,1,1]] gives \\[Delta]>expr, 

но

r[[2, 1, 2, 2]] gives \\[Delta]< expr, 

потому что знак \[Omega] в знаменателе expr. Все это игнорирует другие условия для значений L, e, m и \[Omega], которые изменят результат, и разные версии Mathematica могут изменить форму результата от Simplify[Reduce[]], что сделает все это недействительным. .

Частично сложность сокращения выражений, возвращаемых функциями Reduce[] и LogicalExpand[], заключается в том, что предоставленное выражение включает деление на ноль, когда e=1 или =2.

Я получаю что-то сносно компактное с

Assuming[{
  (L | m | e | Tau | Omega | Delta) \[Element] Reals
  },
 FullSimplify[
  LogicalExpand[
   Reduce[{L - (m^2 ((-2 + e)^2 Delta + (5 + 
               2 e (-7 + 4 e)) Tau) Omega)/(36 (2 - 3 e + e^2)^2) > 
      0}, Delta, Reals]
   ]
  ]
 ]
Out[]:= (L > 0 && (1 < e < 2 || e < 1 || e > 2) && (m == 0 || Omega == 0)) || 
    (m != 0 && (
      (Omega > 0 && 
       Delta < (36 (-1 + e)^2 L)/(m^2 Omega) + ((-5 + 2 (7 - 4 e) e) Tau)/(-2 + e)^2) || 
      (Delta > (36 (-1 + e)^2 L)/(m^2 Omega) + ((-5 + 2 (7 - 4 e) e) Tau)/(-2 + e)^2 && 
       Omega < 0)) && 
    (e > 2 || e < 1 || 1 < e < 2))

где я не прилагал никаких усилий, чтобы заменить имена символов символами.

(Почему предположение[...]? Потому что я слишком ленив, чтобы не забывать вставлять одни и те же предположения в каждый шаг упрощения.)