Как реализовать перетаскивание нескольких строк в TreeTableView/TableView?

Все, что вам нужно сделать, чтобы разрешить перетаскивание нескольких строк в вашем примере, — это поместить в буфер обмена массив данных, а не только данные. Итак, в примере, который вы связали, вы бы сделали это вместо этого:

row.setOnDragDetected(event -> {
   if (!row.isEmpty()) {
      Dragboard db = row.startDragAndDrop(TransferMode.MOVE);
      db.setDragView(row.snapshot(null, null));
      ClipboardContent cc = new ClipboardContent();

      // Here you provide the ClipboardContent instance with the selected indexes instead of just one index.
      cc.put(SERIALIZED_MIME_TYPE, new ArrayList<Integer>(getSelectionModel().getSelectedIndices()));
      db.setContent(cc);
      event.consume();
   }
});

Тогда вам просто нужно будет обработать все эти индексы в методе setOnDragDropped:

row.setOnDragDropped(event -> {
   Dragboard db = event.getDragboard();
   if (acceptable(db, row)) {
       // Get all indexes.
       ArrayList<Integer> indexes = (ArrayList<Integer>) db.getContent(SERIALIZED_MIME_TYPE);

       ObservableList<TreeItem> items = FXCollections.observableArrayList();    
       // Get the item on each index.
       for (int index : indexes) {
           items.add(tree.getTreeItem(index));
       }  

       // Modify the rest of the code commented out below to remove 
       // all items in your list and then add them your target.
       // item.getParent().getChildren().remove(item);
       // getTarget(row).getChildren().add(item);
       // event.setDropCompleted(true);
       // tree.getSelectionModel().select(item);

       event.consume();
   }            
});

Конечно, для начала вам нужно будет включить множественный выбор в своей таблице. Это делается путем выполнения table.getSelectionModel().setSelectionMode(SelectionMode.MULTIPLE);.