Доказательство того, что язык не является регулярным, с помощью леммы о накачке

Я не уверен в точной формулировке леммы о накачке, которую вы используете. В любом случае, это довольно сложный случай, потому что стандартные формулировки вроде википедии позволяют прокачать только где-то в префиксе фиксированной длины. Но ваш начальный блок позволяет прокачиваться где угодно и может быть сколь угодно длинным. Таким образом, вы должны использовать некоторое дополнительное свойство. Я предлагаю два:

• Обычные языки закрыты при обращении. Таким образом, вы также можете посмотреть на $L^R = {a^l b^{3l} a^k}$. Теперь любая прокачка в начальном блоке приведет к выходу из языка.
• Регулярные языки закрыты при пересечении. Если вы возьмете пересечение с b+ a+, вы получите ${a b^{3l} a^k}$, и теперь прокачка блока b выведет вас из языка.