В Swift, как мне вернуть объект того же типа, который соответствует протоколу

Автозаполнение вам поможет, но в основном, если Foo это класс, вам просто нужен метод, который точно соответствует сигнатуре метода в вашем протоколе:

class Foo {}

protocol JSONInitializable {
    static func initialize(fromJSON: [String : AnyObject]) throws -> Self?
}

extension Foo: JSONInitializable {
    static func initialize(fromJSON: [String : AnyObject]) throws -> Self? {
        return nil
    }
}

В качестве примечания здесь вам нужно будет заменить в этом методе все экземпляры Foo на Self. Если вы хотите использовать конструктор, он должен быть помечен как требуемый.

Имея это в виду, вероятно, имеет смысл изменить ваш протокол на требование инициализатора, а не на статический метод с именем initialize, и в этом случае взгляните на Ответ Блейка Локли. Однако этот ответ отвечает на вопрос о том, как поступать с Self в протоколах, поскольку, безусловно, бывают случаи, когда нам может понадобиться метод, возвращающий Self, который не является инициализатором.

Если Foo не является классом, это тип значения, который не может быть подклассом, и поэтому мы возвращаем имя типа:

struct Foo: JSONInitializable {
    static func initialize(fromJSON: [String : AnyObject]) throws -> Foo? {
        return nil
    }
}

enum Foo: JSONInitializable {
    case One, Two, Three

    static func initialize(fromJSON: [String : AnyObject]) throws -> Foo? {
        return nil
    }
}

Причина, по которой вам нужно вернуть Self? из метода в случае класса, заключается в наследовании. Протокол заявляет, что если вы будете ему соответствовать, у вас будет метод с именем initialize, тип возвращаемого значения которого будет опциональной версией того, чем вы являетесь.

Если мы напишем метод initialize для Foo так, как вы его написали, а затем, если мы создадим подкласс Foo с Bar, то теперь мы нарушим наше соответствие протоколу. Bar унаследовал соответствие протоколу от Foo, но у него нет метода, который вызывается initialize и возвращает Bar?. У него есть тот, который возвращает Foo.

Использование здесь Self означает, что когда наши подклассы наследуют этот метод, он будет возвращать любой тип, которым они являются. Self является эквивалентом Swift Objective-C instancetype.

Как упоминалось в ответе nhgrif, измените тип возвращаемого значения Foo? на self?.

В качестве альтернативы

В Swift вы можете объявить inits в протоколе, поэтому попробуйте что-то вроде этого:

protocol JSONInitializable {
    init?(fromJSON: NSDictionary) throws
}

extension Foo: JSONInitializable {
    required init?(fromJSON: NSDictionary) throws {
      //Possibly throws or returns nil
    }
}