Как заставить работать API сервера SendBird?

Вы должны использовать тип контента json/application, а тело должно быть json.

Например:

curl -d '{"auth":"API_TOKEN"}' -H "Content-type: application/json" -X POST https://api.sendbird.com/channel/list

Try To pass Api-Token with Header 

HttpClient client = new HttpClient();

var request = new HttpRequestMessage();            
                request.Headers.Add("Api-Token", SendBirdApiToken);
                request.Method = new HttpMethod("GET");
                request.RequestUri = new Uri(SendBirdUserUrl, UriKind.RelativeOrAbsolute);

                var result = await client.SendAsync(request, HttpCompletionOption.ResponseHeadersRead, CancellationToken.None);

SendBirdApiToken — это API-токен вашего приложения на портале SendBird.