Доступ к ящику с почтальоном через REST API?

Да, Postman можно использовать для вызова POST запросов к /_sql конечной точке HTTP Crate.IO, в синтаксисе нет никакой разницы.

Просто используйте POST в качестве метода запроса и URL экземпляра Crate. Выберите raw тело POST и укажите JSON, как если бы вы писали его с помощью curl. Для JSON требуется как минимум свойство stmt, содержащее оператор SQL, который должен выполняться на сервере.

Документация конечной точки HTTP: https://crate.io/docs/reference/sql/rest.html