Как на практике работают таблицы перестановок и градиентов Perlin и Simplex Noise?

Я некоторое время разбирал код шума libnoise и perlin, чтобы понять, как все это работает. Ненавижу работать с кодом, которого не понимаю :)

Просмотр http://catlikecoding.com/unity/tutorials/noise/ может помочь вам, если вы не используете Unity, но вы можете соответствующим образом преобразовать код. Это мне очень помогло.

Есть множество других сайтов с подсказками и советами. Google libnoise, procedural и т. д. должен показать вам несколько примеров, которые вы можете просмотреть.

В основном, хотя градиенты, используемые в шуме в сочетании с целочисленным массивом, представляют собой точки около 0,0,0 с несколькими дополнительными, чтобы дополнить их до заданного числа. Используя комбинацию целых чисел, выбранных на основе координат x, y, z (0 и 1, обозначающие каждую сторону точки), например, так, что у вас есть:

// Separate the integer element
int ix0 = int(point.x);
int iy0 = int(point.y);
int iz0 = int(point.z);

// Grab the fractional parts for use later
float tx0 = point.x - ix0;
float ty0 = point.y - iy0;
float tz0 = point.z - iz0;
float tx1 = tx0 - 1f;
float ty1 = ty0 - 1f;
float tz1 = tz0 - 1f;

// Make sure that it is a value compatible with the integer array
ix0 &= hashMask;
iy0 &= hashMask;
iz0 &= hashMask;

// Get the other side of the point
int ix1 = ix0 + 1;
int iy1 = iy0 + 1;
int iz1 = iz0 + 1;

// Grab the integers found at the location in the array
int h0 = hash[ix0];
int h1 = hash[ix1];
int h00 = hash[h0 + iy0];
int h10 = hash[h1 + iy0];
int h01 = hash[h0 + iy1];
int h11 = hash[h1 + iy1];

// Gradient array
private static Vector3[] gradients3D = {
    new Vector3( 1f, 1f, 0f),
    new Vector3(-1f, 1f, 0f),
    new Vector3( 1f,-1f, 0f),
    new Vector3(-1f,-1f, 0f),
    new Vector3( 1f, 0f, 1f),
    new Vector3(-1f, 0f, 1f),
    new Vector3( 1f, 0f,-1f),
    new Vector3(-1f, 0f,-1f),
    new Vector3( 0f, 1f, 1f),
    new Vector3( 0f,-1f, 1f),
    new Vector3( 0f, 1f,-1f),
    new Vector3( 0f,-1f,-1f),

    new Vector3( 1f, 1f, 0f),
    new Vector3(-1f, 1f, 0f),
    new Vector3( 0f,-1f, 1f),
    new Vector3( 0f,-1f,-1f)
};

private const int gradientsMask3D = 15;

// Grab the gradient value at the requested point
Vector3 g000 = gradients3D[hash[h00 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g100 = gradients3D[hash[h10 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g010 = gradients3D[hash[h01 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g110 = gradients3D[hash[h11 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g001 = gradients3D[hash[h00 + iz1] & gradientsMask3D];
Vector3 g101 = gradients3D[hash[h10 + iz1] & gradientsMask3D];
Vector3 g011 = gradients3D[hash[h01 + iz1] & gradientsMask3D];
Vector3 g111 = gradients3D[hash[h11 + iz1] & gradientsMask3D];

// Calculate the dot product using the vector and respective fractions
float v000 = Dot(g000, tx0, ty0, tz0);
float v100 = Dot(g100, tx1, ty0, tz0);
float v010 = Dot(g010, tx0, ty1, tz0);
float v110 = Dot(g110, tx1, ty1, tz0);
float v001 = Dot(g001, tx0, ty0, tz1);
float v101 = Dot(g101, tx1, ty0, tz1);
float v011 = Dot(g011, tx0, ty1, tz1);
float v111 = Dot(g111, tx1, ty1, tz1);

// Interpolate between 2 dot results using the fractional numbers 
l0 = Lerp(v000, v100, tx);
l1 = Lerp(v010, v110, tx);
l2 = Lerp(l0,l1,ty);

l3 = Lerp(v001, v101, tx);
l4 = Lerp(v011, v111, tx);
l5 = Lerp(l3,l4,ty);

l6 = Lerp(l2,l5,tz);

В результате получается одно число, представляющее одну уникальную точку в пространстве с использованием одного и того же целочисленного массива и массива градиентов. Простое изменение начального числа и перетасовка целочисленного массива и массива градиентов приведет к созданию другого числа, позволяющего придать элементу уникальность, но с использованием того же кода для его создания.

Причина, по которой целочисленный массив представляет собой повторяющийся набор чисел, состоящий из 512 элементов, заключается в том, что поиск случайно не превысит ограничение 0-255, которое может вызвать добавление значений +1 в приведенном выше коде.

Если вы визуализируете линию (1D x0 - x1), квадрат (2D x0,y0 - x1,y1) и куб (3D x0,y0,z0 - x1,y1,z1), вы, надеюсь, увидите, что делает код и что по большей части код будет очень похож.

Я попытался сделать свою собственную версию кода, но, несмотря на несколько попыток, теперь я могу понять, почему шумовой код у всех такой похожий. На самом деле существует только один способ работы перлина и аналогичного симплексного шума.

Итак, моя цель сейчас — реализовать эту функциональность в коде, эквивалентном шейдеру, чтобы помочь мне, по крайней мере, понять все тонкости как шума перлина, так и программирования шейдеров. Это кривая обучения, но в то же время это весело.

Что ж, надеюсь, это ответило на все ваши вопросы. Если вы хотите узнать, почему и почему Кен Перлин улучшил код Perlin, ознакомьтесь со следующим:

http://http.developer.nvidia.com/GPUGems/gpugems_ch05.html - визуал куба