Как мне запустить этот оператор с помощью RxJava?

Базовый объект в Rx — Observable. Этот объект обычно оборачивает объект OnSubscribe, который является просто расширением Action1, принимающим Subscriber в качестве параметра.

Все это означает, что вам просто нужно определить класс, который обертывает ваш вызов и передает результат в Subscriber:

public class RxPaperGet implements Observable.OnSubscribe<String> {
    @Override
    public void call(Subscriber<? super String> t1) {
        try {
            t1.onNext(Paper.get("city"));
        } catch (Throwable t) {
            t1.onError(t);
            return;
        }
        t1.onCompleted();
    }
}

Это базовый пример. Теперь вам нужно обернуть это, чтобы вы могли вызывать любую функцию, а не только Paper.get("city"). Что-то вроде https://github.com/ReactiveX/RxJavaAsyncUtil/blob/0.x/src/main/java/rx/util/async/operators/OperatorFromFunctionals.java#L44 делает это, позволяя вам передавать произвольное Callable.

Что в вашем случае будет реализовано как:

Observable<String> res = OperatorFromFunctionals.fromCallable(() -> Paper.get("city"));

(Если вам интересно, это лямбда-выражения java8, перенесенные на Android с помощью retrolambda. Довольно неплохо удалить многословие Rx)

Когда у вас есть наблюдаемый объект, вы можете подписаться на него и получать результаты. Чтобы выполнить в фоновом режиме и получить результаты в потоке пользовательского интерфейса, вы должны сделать:

 res.subscribeOn(Schedulers.io())
    .observeOn(AndroidSchedulers.mainThread())

AndroidSchedulers предоставляется rx-android.

Затем вы можете просто перезвонить с результатом:

.subscribe(city -> Log.d(TAG, city));

Это возвращает подписку, что полезно, если вам нужно отменить ее.

Общий:

OperatorFromFunctionals.fromCallable(() -> Paper.get("city"))
    .subscribeOn(Schedulers.io())
    .observeOn(AndroidSchedulers.mainThread())
    .subscribe(city -> Log.d(TAG, city));

EDIT: это неверно. Не будет удалять ответ, чтобы сохранить комментарии.

Очень простой пример:

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);


    getPaper()
            .subscribeOn(Schedulers.newThread())
            .observeOn(AndroidSchedulers.mainThread())
            .subscribe(new Action1<String>() {
                @Override
                public void call(String s) {
                    Log.d("xxx", s);
                }
            });


}

private Observable<String> getPaper() {

    return Observable.just(Paper.get());
}

где Paper.get() — длительная операция, возвращающая String. Ознакомьтесь с документами по Планировщику.

Не забывайте наблюдать за основным потоком, если вы хотите изменить пользовательский интерфейс после получения результата вашей операции, иначе вы получите исключение для изменения пользовательского интерфейса вне потока пользовательского интерфейса.