Почему Volley возвращается к SSLV3?

Ваш сервер не поддерживает SSLv3, поскольку у него есть некоторые проблемы с безопасностью, и его не следует использовать.

При использовании версий Android до Kitkat вы должны использовать фабрику сокетов, которая удаляет SSLv3 для использования в качестве конфигурации по умолчанию:

public class VolleyToolboxExtension extends Volley {
    /** Default on-disk cache directory. */
    private static final String DEFAULT_CACHE_DIR = "volley";

    /**
     * Creates a default instance of the worker pool and calls {@link RequestQueue#start()} on it.
     *
     * @param context A {@link Context} to use for creating the cache dir.
     * @param stack An {@link HttpStack} to use for the network, or null for default.
     * @return A started {@link RequestQueue} instance.
     */
    public static RequestQueue newRequestQueue(Context context, HttpStack stack) {
        File cacheDir = new File(context.getCacheDir(), DEFAULT_CACHE_DIR);
        String userAgent = "volley/0";
        try {
            String packageName = context.getPackageName();
            PackageInfo info = context.getPackageManager().getPackageInfo(packageName, 0);
            userAgent = packageName + "/" + info.versionCode;
        } catch (PackageManager.NameNotFoundException e) {

        }
        if (stack == null) {
            if (Build.VERSION.SDK_INT >= 9) {
                if (Build.VERSION.SDK_INT < Build.VERSION_CODES.KITKAT) {
                    // Use a socket factory that removes sslv3
                    stack = new HurlStack(null, new NoSSLv3Compat.NoSSLv3Factory());
                } else {
                    stack = new HurlStack();
                }
            } else {
                // Prior to Gingerbread, HttpUrlConnection was unreliable.
                // See: http://android-developers.blogspot.com/2011/09/androids-http-clients.html
                stack = new HttpClientStack(AndroidHttpClient.newInstance(userAgent));
            }
        }
        Network network = new BasicNetwork(stack);
        RequestQueue queue = new RequestQueue(new DiskBasedCache(cacheDir), network);
        queue.start();
        return queue;
    }

    /**
     * Creates a default instance of the worker pool and calls {@link RequestQueue#start()} on it.
     *
     * @param context A {@link Context} to use for creating the cache dir.
     * @return A started {@link RequestQueue} instance.
     */
    public static RequestQueue newRequestQueue(Context context) {
        return newRequestQueue(context, null);
    }

}

Класс NoSSLv3Compat можно найти здесь: https://github.com/Floens/volley/blob/master/src/com/android/volley/compat/NoSSLv3Compat.java

Используйте это расширение для создания очереди запросов:

    /**
     * @return The Volley Request queue, the queue will be created if it is null
     */
    public RequestQueue getRequestQueue() {
        // lazy initialize the request queue, the queue instance will be
        // created when it is accessed for the first time
        if (mRequestQueue == null) {
            // Create the request queue
            mRequestQueue = VolleyToolboxExtension.newRequestQueue(getApplicationContext());
        }

        return mRequestQueue;
    }

Вы также можете использовать Retrofit вместо Volley, поскольку Square выпустила версию этой библиотеки 2.1, которая поддерживает конфигурацию версии TLS:

http://square.github.io/retrofit/