Как использовать метод наименьших квадратов в Matlab?

Если A имеет полный ранг, т. е. столбцы A линейно независимы, решение методом наименьших квадратов переопределенной системы линейных уравнений

A * x = b

можно найти, обратив нормальное уравнение (см. Линейный метод наименьших квадратов):

x = inv(A' * A) * A' * b

Если A не имеет полного ранга, A' * A необратимо. Вместо этого можно использовать псевдоинверсию A

x = pinv(A) * b

или оператор Matlab left-division

x = A \ b

Оба дают одно и то же решение, но левое деление более эффективно с точки зрения вычислений.

Два последних метода вычислений также могут иметь дело с недоопределенными системами линейных уравнений, но в этом случае они дают разные решения: псевдообратный метод дает решение, в котором x имеет наименьшую сумму квадратов, а лево- оператор деления дает решение с максимально возможным числом нулевых коэффициентов.

Самый общий способ решить эту проблему — использовать псевдоинверсию:

X = pinv(A) * B;

Вы можете рассчитать x следующим образом:

x = (A'*A)\A'*B