Как применить кусочно-линейную подгонку для линии с положительным и отрицательным наклоном в Python?

Вы можете использовать замаскированные области для кусочных функций:

def two_lines(x, a, b, c, d):
    out = np.empty_like(x)
    mask = x < 10
    out[mask] = a*x[mask] + b
    out[~mask] = c*x[~mask] + d
    return out

Первый тест с двумя разными положительными наклонами:

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
              17, 18, 19, 20])
y = np.array([4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
    30, 31, 32, 33, 34])

Второй тест с положительным и отрицательным наклоном (данные из вашего примера):

То, что у вас есть, в основном подходит для конкретной проблемы и данных, которые вы представляете, но это неправильный способ решения этой проблемы в целом. Его нельзя легко расширить для более широкого круга обстоятельств, например, нескольких сегментов, данных с более сложными переходами между линейными сегментами, ситуаций, когда вам нужно настроить определенные аспекты подгонки и т. д. Основная причина заключается в том, что вы обрабатываете простая конкретная задача с сильными ограничениями (подгонка нескольких непересекающихся отрезков) наиболее общим и сложным способом (многопараметрическая подгонка большой размерности). Помимо других проблем, это обобщение затруднит попадание подгонки в правильную область пространства параметров. Это проблема простых локализованных подгонок, которую вы пытаетесь решить с помощью сложного обобщенного глобального решения. Я вижу привлекательность, но вряд ли это сработает для чего-либо, кроме игрушечных примеров.

Тем не менее, то, что у вас есть, будет работать для игрушечного примера, если вы начнете с правильного знака для склонов. По крайней мере, это работает, начиная с (1,1,-1,1) и (10,10,-10,10), но вам также необходимо знать их, учитывая ваше определение two_lines, так что я на самом деле не предполагаю ничего, чего вы не знали. Кроме того, вам нужно определить two_lines, чтобы он мог соответствовать (ваш оригинал имел нисходящий треугольник, а не восходящий, что также, вероятно, почему он работал для двух линий с «отрицательным наклоном» - не потому, что они имеют отрицательный наклон, а потому что они может соответствовать вашему исходному определению).

from scipy import optimize
from scipy import optimize, interpolate
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20])
y = np.array([4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4])

def two_lines(x, a, b, c, d):
    one = a*x + b
    two = c*x + d
    return np.minimum(one, two)

pw, cov = curve_fit(two_lines, x, y, (10, 10, -10, 10))

figure = plt.figure(figsize=(5.15, 5.15))
figure.clf()
plot = plt.subplot(111)
plt.plot(x, y, 'o')
plt.plot(x, two_lines(x, *pw), '-')
plot.set_ylabel('Y', labelpad = 6)
plot.set_xlabel('X', labelpad = 6)
plt.show()

Очевидная альтернатива — просто двигаться вдоль кривой с помощью независимых кусочно-линейных подгонок. Этот подход прост, быстр, гибок и, вероятно, лучше соответствует вашей интуиции. Этот подход также легко расширяется до бесконечного числа сегментов (тогда как ваше глобальное решение, вероятно, достигает максимума в два), а также позволяет не путать подгонки к линейному участку с участками кривой, которые не являются идеально линейными (например, , закругленные переходы).