Есть ли у кого-нибудь хорошие примеры .NET-программы, которая остается резидентной в памяти и запускает действие по таймеру?

Возможно, вы захотите написать службу Windows.

Если вам просто нужно выполнить определенное действие в определенное время, вы можете использовать Планировщик задач Windows.

Если вам нужен значок на панели задач, вы можете написать обычное приложение Windows Forms, но скрыть основную форму до тех пор, пока ее не запросит пользователь. Это статья объясняет, как это сделать.

Или, если вы хотите запускать задачи по таймеру, планировщик задач Windows находится там, где он находится.

Когда я раньше создавал приложения, которым нужна эта функциональность, я всегда использовал планировщик задач Windows через простую библиотеку .NET, которую я нашел.

Пожалуйста, см. мой ответ на аналогичный вопрос, где приведен пример кода и дополнительные пояснения.