Панель инструментов Matlab Curve Fitting - неправильная подгонка данных?

В Matlab у меня есть 2 набора данных, каждый из которых состоит из 192 точек, и я использую набор инструментов подбора кривой Matlab, чтобы найти корреляцию между данными. Он полиномиально подходит для данных, которые я получаю в виде r-квадрата. До сих пор проблем не было, но я проделал ту же процедуру для большего количества наборов данных, и я получил следующее соответствие, которое мне кажется неправильным. Исходные данные немного зашумлены, но не настолько зашумлены, чтобы корреляция была такой небольшой.

Я не проводил никакой стандартизации или нормализации набора данных перед тем, как сделать это. Я просто открываю cftool, а затем рисую один набор данных по оси X, другой по оси Y, и тогда это меня устраивает.

Данные подходят

Мои x-данные для этого конкретного графика (это вектор 1x192):

   [0.00567884422104210 0.00569408830031418 0.00572138721599404 0.00569975708436488 0.00570545448583814 0.00569369374744166 0.00569563036622742 0.00566596177157741 0.00564522789669859 0.00564777221738393 0.00569035412216911 0.00567315592749138 0.00569878611862423 0.00569518382892348 0.00570283089572832 0.00567842496456661 0.00568067523788957 0.00566608538366334 0.00570454736884095 0.00566818166357483 0.00570961691287243 0.00572044020550668 0.00574088624152054 0.00566479613576671 0.00566608538366334 0.00566640778733622 0.00571469547537104 0.00566963384315990 0.00579483752389121 0.00553722841745620 0.00546670792516501 0.00573609142438767 0.00566173652214560 0.00566705270476430 0.00568400872896068 0.00568925305209833 0.00570380259930853 0.00569585871152685 0.00573213608623289 0.00571606342327985 0.00570972175158768 0.00571091687663606 0.00569708052924811 0.00568509554179675 0.00567202993133767 0.00566417423795219 0.00569597250745323 0.00567864418006962 0.00568891146251751 0.00569579324896427 0.00567684749344899 0.00569558715400373 0.00567844008671576 0.00570959789841987 0.00573349711019414 0.00570907582131189 0.00571094284081769 0.00571231953756342 0.00571123926053416 0.00568473432845418 0.00564484259733881 0.00566433279754403 0.00566439804473876 0.00568613333023755 0.00567631361064464 0.00567379185182118 0.00570342823629353 0.00568363772351148 0.00568505478199934 0.00568845947423812 0.00566499368455101 0.00568390381379168 0.00570081854849188 0.00571914776237673 0.00570766987394644 0.00571470680144348 0.00566915578039862 0.00565964601579385 0.00566302033316934 0.00566430371497644 0.00566961965465689 0.00567931476686888 0.00569099378053500 0.00568676388316038 0.00568351321709490 0.00569420010875536 0.00568090747310061 0.00567817959036125 0.00567496918909057 0.00568601151761792 0.00570068432296731 0.00568152083831520 0.00569698510782558 0.00567267156373908 0.00567738630382919 0.00567644084952437 0.00565230197496677 0.00568102525133482 0.00567619348815465 0.00567783704226933 0.00568029144278347 0.00570161890971965 0.00568436017206210 0.00569265664596718 0.00567127030453059 0.00567499736589668 0.00569610702265938 0.00569839910466992 0.00568783186020722 0.00567342243258319 0.00568817765560068 0.00569436802133702 0.00568154577259346 0.00569015913920067 0.00569374830185126 0.00567963282984794 0.00567171804390853 0.00567366726894102 0.00571257082933444 0.00568497453785619 0.00568885763847554 0.00568008265357695 0.00569387121280633 0.00566680261731652 0.00569677457803111 0.00570214269919954 0.00565244753071010 0.00564394435584691 0.00566157836051888 0.00566381845950213 0.00566847923265304 0.00569407028359330 0.00571005428023826 0.00568591442803343 0.00569223802921068 0.00568280396557755 0.00569379429701353 0.00568185797845967 0.00567578846141909 0.00567894666171056 0.00567320653743196 0.00564915245464934 0.00564795336885811 0.00563876138924631 0.00570327030061123 0.00572680520535131 0.00571341874853335 0.00570107369687699 0.00569366065757143 0.00568594220398016 0.00567630269020819 0.00567557721022348 0.00570737562187293 0.00568463677306191 0.00568722490736285 0.00569534732529629 0.00570479990114402 0.00571411996406732 0.00571919739151671 0.00570542626235309 0.00566178844454233 0.00566838603319001 0.00568828948707550 0.00567046602172531 0.00570652500348306 0.00574602789466369 0.00572372616038287 0.00569588990905875 0.00570224072822409 0.00566492842363350 0.00569041869408171 0.00568476030982822 0.00569910124619053 0.00574897246393032 0.00574568231591548 0.00572309009522084 0.00570247024465303 0.00570511017839644 0.00572662555187936 0.00571990918102634 0.00571698038953088 0.00571766341142988 0.00571654118780795 0.00568621131344125 0.00567004964850449 0.00569846565094612 0.00569116456760390 0.00569510598289396 0.00568087262388984 0.00570926927674283 0.00572360544301340 0.00570546782794645]

мои y-данные:

 [0.0722052523936974    -0.116284726028758  -0.0344955010810505 0.276009056945174   0.539214054114762   0.697655655788995   0.876703275086714   1.35496012084228    2.01348390764194    2.37342873676440    2.07957359248374    1.26036319473217    0.929334696235048   0.590598025351673   0.235834445927379   -0.634855444766222  -0.196035504475008  0.0607926210102202  0.143712062082165   0.261387916727359   1.15208072958088    2.26956029539525    2.14140323725389    1.32527937956009    0.429278098437174   0.187344008350156   0.0921821895387395  -0.596412065951111  -0.639186355715831  -0.0337201126995248 0.315383126436722   -0.303408538825290  0.402049748955380   -0.207361277768321  -0.761283125558432  -0.778208393542492  -0.227622649685446  -0.0288009492235658 0.262994409393257   0.708909565660383   0.862183004974083   0.662850335501189   0.465101063799991   0.253832450093375   -0.0321163889325910 0.0196147382615682  0.0315117409166952  -0.0783649110194694 0.233676109491918   -0.165704737948315  -0.276695047616687  -0.0503088475859882 0.159017398241689   0.774822568696547   1.63033542173908    1.96838543280211    1.78792906416767    1.13295614618529    0.807083189320715   0.542620751782781   0.487896272058663   -0.00418587643191634    -0.144295513271167  0.183873423191098   0.113533725207394   -0.00430357220947427    -0.196791317313870  -0.643489823492006  -0.951364421237257  -0.383361081478214  0.426211243875390   1.13334866991336    1.27654664494661    0.742748215803317   0.273748243034661   -0.0202656354243274 0.106200919981608   -0.0916810713096844 -0.184773494785167  0.345836159551591   0.378069148554025   -0.106302503639941  -0.678181507182131  -0.378431726956584  -0.0465689524969581 0.0700301240621313  0.413028957779804   1.13116222671878    1.21226247864782    0.963424288062250   0.351751964306848   0.0788086243226716  0.296354131830850   0.159612903347104   -0.0612765052608151 -0.135787574724828  0.000814395527494810    0.0168806776690738  -0.311891165068794  -0.278675668483064  0.00753515744635787 0.135343330694322   0.0280662030524211  0.0595791272469946  -0.252306230696664  -0.588670120243735  -0.634102873468700  -0.232647761703011  0.0517640016372520  0.192936288397654   0.199136689455075   -0.514612856119197  -0.177998975401088  0.144590675561822   -0.0229188957843282 -0.128466737771051  -0.0474331907200261 0.156260656563529   0.558399012388735   0.862981103714190   1.17242711442847    0.744839900638128   0.233199325540570   -0.434334973997602  -0.490085597200587  -0.402577374203381  0.0198723789840384  0.216008528886140   -0.153188926184130  0.0673573786883735  0.487663020673144   0.823850286313647   1.16294695947181    0.948514383294815   0.380337141536444   -0.210720418596695  -0.394244050556542  -0.334141497118032  -0.0795506855064582 0.152861140581226   0.403287746810583   0.126481956417593   -0.108866581219803  -0.206337064585274  0.473057912851193   -0.224741145734541  -0.622433405012376  -0.893040090399582  -0.719194071466464  0.0587807370031474  0.675532690894235   0.981569882283263   0.501648786405245   -0.340750486834334  -1.00302428896732   -1.31187571878483   -0.742195541090809  -0.377781672865874  -0.0280225451392606 0.274264649464704   0.283584937354784   -0.0731474524135590 -0.490698906647292  -0.302573312222626  0.169071932483100   0.295244780718635   -0.00362078349316385    -0.379120810663201  -0.501961543947379  -0.246842022011707  -0.272864519628719  -0.234391733447854  0.0633256095408698  0.353791189510313   0.0911936917798627  -0.271051028413234  0.0225884492332092  0.0108052266881251  0.0382593201666643  0.123282127801682   0.545365640522478   0.756198929543784   1.05092258341412    1.34567714114993    1.55525356844634    1.30396631038941    0.985535529263796   0.878095221851050   1.02480699518592    0.466575891400046   -0.183830651227942  -0.213031465771310]

Есть ли у кого-нибудь лучшее предложение, чем то, что я делаю сейчас?

благодаря.


matlab correlation curve-fitting data-fitting
person Maheen Siddiqui    schedule 15.01.2015    source источник
comment
Данные просто плохо подходят для полинома первого порядка. Вы можете попытаться удалить выбросы (2 крайние левые точки и 1 крайнюю правую точку), чтобы увидеть, улучшит ли это ситуацию. Другой (и, вероятно, лучший) вариант - поменять местами x и y, вы, вероятно, получите гораздо лучший вариант. Частично проблема в том, что все ваши значения x сгруппированы вместе для соответственно большого разброса значений y.   -  person am304    schedule 15.01.2015

Ответы (2)


arrow_upward
2
arrow_downward

Как и am304, с таким набором данных я настоятельно рекомендую сначала уместить ваши данные в ссылочном Y-X, а затем вычислять эквивалент в X-Y ссылочном значении только в том случае, если вам действительно нужны полиномиальные коэффициенты таким образом.

Одна очень полезная функция (я использую ее широко) в панели инструментов curvefit - это функция smooth. В более старой версии Matlab он раньше был доступен непосредственно из cftool, но по некоторым причинам, которые я игнорирую, это уже не так очевидно, но по-прежнему является частью набора инструментов.

Если вы указываете только один аргумент (простой вектор), он делает не что иное, как скользящее среднее (все еще полезно, но может быть достигнуто несколькими другими способами). Однако он становится очень мощным при сглаживании разрозненных данных, как у вас, особенно когда у вас есть данные, разбросанные в одном измерении (y в вашем случае) и слишком плотные в другом измерении (x).

Обычно это обеспечивает лучшую посадку, а также позволяет оператору гораздо легче судить о качестве посадки визуально. Хватит разговоров, наглядный пример:

Сначала провожу расчеты в домене Y-X (просто заменяю x на y и везде наоборот):

%% // calculations in the Y-X referential
%// this will do the calculations to obtain x = f(y) = pinv(1).y+pinv(2)
x2   = smooth( y , x  , 0.2 ) ;
pinv = polyfit( y , x2 ,1 ) ;
yp   = [min(y) max(y)] ;
xp   = polyval( pinv , yp ) ;

Обратите внимание, что я подогнал сглаженные данные (x2). Также обратите внимание, что я отправляю обе переменные функции smooth (последний параметр 0.2 - это диапазон набора данных, используемый для сглаживания). Эти сглаженные данные показаны красными точками на рисунке ниже. Визуально понять тенденцию изменения данных уже сейчас намного проще. Графическое изображение всего этого:

%% // plot in the Y-X referential
figure ; hold on
plot( y ,x  ,'.')
plot( y ,x2 ,'or')
plot( yp,xp ,'k','LineWidth',2 )

Дает следующий результат: fit Y-X

Затем вы можете перераспределить лот в домене X-Y:

%% // plot in the X-Y referential
figure ; hold on
plot( x , y  ,'.')
plot( x2 ,y ,'or')
plot( xp,yp ,'k','LineWidth',2 )

Чтобы получить:

соответствовать Y-X

Это дало вам полиномиальный коэффициент, который выражает x=f(y)=pinv(1).y+pinv(2). Если вам нравятся эти отношения, тогда все готово. Если вам действительно нужны коэффициенты для выражения y=f(x)= p(1).x+p(2), достаточно легко поменять местами коэффициенты:

%% // recalculate the polynomial coefficients in X-Y referential
%// to have y = f(x) = p(1).x+p(2)
p = [1 -pinv(2)]./pinv(1) ;

Теперь полином p содержит правильные коэффициенты, и если вы построите аппроксимирующую кривую с этим:

yp2 = polyval( p , xp ) ;
plot( xp, yp2,'m')

Вы увидите, что эта линия пурпурного цвета точно соответствует черной линии на последнем рисунке.

person Hoki    schedule 15.01.2015
comment
Большое спасибо за подробный ответ! Я не думал строить y против x! Спасибо - person Maheen Siddiqui; 15.01.2015

arrow_upward
0
arrow_downward

Чтобы немного расширить то, что я сказал в комментариях, я предлагаю удалить выбросы и подогнать x к y, а не y к x. У меня есть только Octave, а не MATLAB, но следующее эквивалентно и должно работать так же хорошо в MATLAB, как и в Octave:

p = polyfit(y(x>=0.0056 & x<=0.00575),x(x>=0.0056 & x<=0.00575),1)
yi = linspace(min(y),max(y),50);
xi = polyval(p,yi);
plot(x,y,'bo',xi,yi,'r-')

что дает следующий результат:

введите описание изображения здесь

person am304    schedule 15.01.2015