Предполагая, что два свойства объекта в OWL равны

Дана онтология O, и пусть A, B два класса и свойства объекта P и Q такие, что:

1. P домен A
2. Диапазон P B
3. А = 1П.
4. Q P
5. А = 1кв.

Таким образом, чтобы доказать P Q, нам нужно только показать, что P Q, потому что у нас уже есть другое направление Q P в (4). Чтобы сделать вывод, что P Q эквивалентны; позволять

6. (x,y) ∈ P

затем x A и y B, и из (5) мы получаем, что Q связывает каждого человека из A ровно с одним человеком из B; тогда должно существовать y B такое, что (x, y) Q; и из (4) можно заключить, что

7. (х, у) P

Тогда из (3), (6) и (7) мы можем заключить, что y = y. Таким образом, если (x, y) P, то (x, y) Q, что означает, что:

8. P Q

Тогда по (4) и (8):

9. P Q

Вопросов:

1. Верен ли этот вывод?
2. Логики (например, Pellet через плагин Protégé) не делают вывод о P Q, однако каждый раз, когда я утверждаю P (a, b), рассуждающий выводит Q (a, b) и наоборот!