Различие между базовым и производным классом при передаче в качестве параметров перегруженным методам

Это сильно зависит от реализации MyVisitor<T>. В своем комментарии вы говорите, что это интерфейс. Вы уверены, что это весь пример? Код, который вы показываете в своем вопросе, не компилируется, потому что SpecialTree<T> не вызывает свой родительский конструктор.

Если MyVisitor<T> не объявляет Visit(SpecialTree<T> specialTree), диспетчеризация интерфейса, выполненная InOrder, никогда не достигнет случая SpecialTree.

Обновить

Учитывая ваш обновленный код инициализации и предполагая, что интерфейс объявлен следующим образом:

interface MyVisitor<T>
{
    void Visit(TreeStructure<T> treeStructure);
    void Visit(SpecialTree<T> tree);
}

Ваш CountVisitor<T> дает мне результат 4, как и ожидалось.

Почему это не сработало?

Я попытаюсь объяснить, почему ваш пример не сработал. Метод InOrder в классе SpecialTree имеет параметр типа MyVisitor. Когда метод Visit вызывается для MyVisitor, нет перегрузки, которая занимает SpecialTree, однако есть перегрузка, которая занимает TreeStructure. C# не учитывает реализацию интерфейса при поиске правильного метода для вызова. Таким образом, вместо метода, принимающего параметр SpecialTree, вызывается метод с параметром TreeStructure.

Что, если мне все равно, какая это древовидная структура?

В ответ на ваш комментарий вы можете просто создать метод, который будет вызываться всеми реализациями дерева:

class DoNotCareVisitor<T> : MyVisitor<T> {
    void GenericVisit(TreeStructure<T> tree) {  
        //.. do whatever 
    }
    public void Visit(TreeStructure<T> tree) {
        GenericVisit(tree);
    }
    public void Visit(SpecialTree<T> tree) {
        GenericVisit(treeStructure);
    }
}

Ваш метод Visit(SpecialTree<T> specialTree) не является частью вашего интерфейса MyVisitor<T> (кстати, рекомендуется ставить перед интерфейсами заглавную букву I, поэтому IMyVisitor<T> улучшит читаемость), поэтому нет причин, по которым он будет вызываться.

Другими словами, когда вы вызываете visitor.Visit(this), ваша переменная посетителя имеет тип MyVisitor<T>, поэтому в этот момент компилятор не знает, что вы собираетесь использовать там определенный класс, который, кстати, может иметь лучшую перегрузку вашей функции.

Самый простой способ — предполагая, что вы не пытаетесь целенаправленно написать это так (и чтобы заставить его работать, вам нужно использовать проверку типов во время выполнения) — это добавить в ваш интерфейс второй метод со следующей сигнатурой: void Visit(SpecialTree<T> specialTree).

Все, что вам нужно сделать, это проверить различие между деревьями в public void Visit(TreeStructure<T> tree), например:

public class CountVisitor<T> : MyVisitor<T>
{
    public int count { get; set;}
    public CountVisitor()
    {
      count = 0;
    }

    public void Visit(TreeStructure<T> tree)
    {
      if (tree is SpecialTree<T>)
          count += 2;
      else
          count++;
    }
}

Вам не нужно различать два типа деревьев. Цель посетителя — обойти структуру и собрать какую-то метрику в общем виде.

Посетитель должен выглядеть так:

public class CountVisitor<T> : MyVisitor<T>
{
    public int count { get; set;}

    public CountVisitor()
    {
        count = 0;
    }

    public void Visit(TreeStructure<T> tree)
    {
        count++;
    }
}

Вот и все.

Вот что вам нужно сделать в классе SpecialTree<T>:

public override void InOrder(MyVisitor<T> visitor)
{
    if(!IsEmpty(this._left))
    {
        _left.InOrder(visitor);
    }
    visitor.Visit(this);
    visitor.Visit(this);
    if(!IsEmpty(this._right))
    {
        _right.InOrder(visitor);
    }
}

Таким образом, цель переопределения в классе SpecialTree<T> состоит в том, чтобы дважды вызвать метод .Visit.

Теперь, когда я запускаю ваш тестовый код, я получаю:

Nodecount: 4