Сохраняйте изображения в picasso с собственным ключом кеша

Вы можете вызвать стабильный ключ для вашего объекта requestCreator.

https://square.github.io/picasso/2.x/picasso/com/squareup/picasso/RequestCreator.html#stableKey-java.lang.String-

Это будет так: Picasso.with(context).load(yourURL).stableKey(yourKey).into(textView);

Я не нашел публичного доступа к этой функциональности, но для меня работает этот обходной путь:

//1. Init picasso, create cache
mCache = new LruCache(mContext);
mPicasso = new Picasso.Builder(mContext).memoryCache(mCache).build();

//2. Load bitmap 
mPicasso.load(uri).resize(mThumbWidth, mThumbHeight).centerCrop().into(v, callback);

//3. In case of error (for example, in callback), you can manually download the picture and store to cache
Bitmap bmp = <custom load>
//make key
StringBuilder sb = new StringBuilder(uri);
sb.append("\nresize:").append(mThumbWidth).append("x").append(mThumbHeight).append("\ncenterCrop\n");
mCache.set(sb.toString(), bmp);

Обратите внимание, что ключ используется uri и ваше пользовательское преобразование (изменение размера, центрирование и т. д., см. подробнее на com.squareup.picasso.Utils#createKey)

это сработало для меня

String strUrl = WWW.sultan.com....;    
    Bitmap = bitmap;
    Picasso.with(Profile.this).load(strUrl).into(new Target() {
        @Override
        public void onBitmapLoaded(Bitmap bitmap, Picasso.LoadedFrom from) {
            userImage.setImageBitmap(bitmap);
            this.bitmap = bitmap; //this can be used any where in the code   

        }

        @Override
        public void onBitmapFailed(Drawable errorDrawable) {

        }

        @Override
        public void onPrepareLoad(Drawable placeHolderDrawable) {

        }
    });