Как красноречиво заявил Ивон, вы просто определите значения b, при которых определитель этой матрицы будет равен 0. Если вы помните из теории линейной алгебры, собственные значения матрицы можно найти, решив это уравнение:

det(A - lambda*I) = 0

A будет матрицей, для которой вы находите собственные значения, lambda будут собственными значениями вашей матрицы, а I будет единичной матрицей с размерами n x n, где n имеет то же количество строк/столбцов, что и A. Обратите внимание, что собственные значения можно найти только с квадратными матрицами. Кроме того, теория линейной алгебры утверждает, что у матрицы будет n собственных значений. Поскольку вы прямо указываете, что одно из собственных значений равно 0, и хотите найти b, это упрощается до:

det(A) = 0

На самом деле вы можете решить это вручную, вычислив определитель матрицы 2 x 2, просто выполнив xz - yw, учитывая, что ваша матрица имеет следующую форму:

[x   y]
[w   z]

Таким образом, в вашем случае имеем:

(b+2)*5 - (b)*(-4) = 0
5*b + 10 + 4*b = 0
9*b + 10 = 0
b = -10/9

В MATLAB вы можете сделать это символически, используя набор инструментов символьной математики:

syms b
A = [b + 2 b; -4 5];
detA = det(A);
x = solve(detA == 0, b);

Таким образом, в MATLAB x дает нам:

x =

-10/9

Примечание

Чтобы матрица была обратимой, должно выполняться одно из следующих условий:

• Ни одно из собственных значений не равно 0
• Определитель матрицы не равен 0

Поскольку вы заставляете одно из собственных значений быть равным 0, то, по сути, вы определяете значение b, которое сгенерировало бы бесконечное количество решений, если бы вы использовали эту матрицу и сформировали систему уравнений 2 x 2. Вы также находите значение b, которое не позволяет этой матрице иметь обратную.

Чтобы еще раз проверить, если мы подставим b = -10/9 в матрицу, мы получим:

[ 8/9, -10/9]
[  -4,     5]

Нахождение определителя этой матрицы действительно равно 0. Кроме того, одно свойство определителя состоит в том, что если одна из строк кратна другой строке, определитель автоматически равен 0. Мы можем ясно видеть это, поскольку первая строка может быть получена с помощью взяв вторую строку и умножив ее на -2/9.