Выдает ли throw внутри многоточия catch () исходную ошибку в C++?

да. Исключение активно до тех пор, пока оно не будет перехвачено, после чего оно становится неактивным. Но он живет до тех пор, пока область действия обработчика не закончится. Из стандарта, акцент мой:

§15.1/4: память для временной копии создаваемого исключения выделяется неуказанным образом, за исключением случаев, указанных в 3.7.4.1. Временное состояние сохраняется до тех пор, пока для этого исключения выполняется обработчик.

Это:

catch(...)
{ // <--

    /* ... */

} // <--

Между этими стрелками вы можете повторно создать исключение. Только когда область обработчиков заканчивается, исключение перестает существовать.

Фактически, в §15.1/6 приведенный пример почти такой же, как ваш код:

try {
    // ...
}
catch (...) { // catch all exceptions
    // respond (partially) to exception <-- ! :D
    throw; //pass the exception to some
           // other handler
}

Имейте в виду, что если вы throw не активируете исключение, будет вызвано terminate. Это не может иметь место для вас, будучи в обработчике.

Если выдается doSomethingElse(), а у исключения нет соответствующего обработчика, поскольку исходное исключение считается обработанным, новое исключение заменит его. (Как будто только что бросили, начинает раскручивать стопку и т.д.)

Это:

void doSomethingElse(void)
{
    try
    {
        throw "this is fine";
    }
    catch(...)
    {
        // the previous exception dies, back to
        // using the original exception
    }

    try
    {
        // rethrow the exception that was
        // active when doSomethingElse was called
        throw; 
    }
    catch (...)
    {
        throw; // and let it go again
    }

    throw "this replaces the old exception";
    // this new one takes over, begins stack unwinding
    // leaves the catch's scope, old exception is done living,
    // and now back to normal exception stuff
}

try
{
    throw "original exception";
}
catch (...)
{
  doSomethingElse();
  throw; // this won't actually be reached,
         // the new exception has begun propagating
}

Конечно, если ничего не выбрасывается, будет достигнуто throw;, и вы сгенерируете пойманное исключение, как и ожидалось.