У меня есть код, который должен оценить уравнение длины дуги ниже:
syms x
a = 10; b = 10; c = 10; d = 10;
fun = 4*a*x^3+3*b*x^2+2*c*x+d
int((1+(fun)^2)^.5)
но все, что возвращается, ниже:
ans = int(((40*x^3 + 30*x^2 + 20*x + 10)^2 + 1)^(1/2), x)
Почему Matlab не оценивает этот интеграл? Я добавил строку ниже, чтобы проверить, будет ли она вычислять int(x), и она вернула желаемый результат.
Задачи, связанные с квадратными корнями функций, могут быть сложными для интегрирования. Я не уверен, существует ли интеграл или нет, но если вы посмотрите на интеграл полинома второго порядка, вы увидите, что он уже довольно беспорядок. То, что у вас было бы, если бы вы расширили функцию внутри квадратного корня, было бы многочленом девятого порядка. Если бы этот интеграл действительно существовал, его вычисление было бы слишком сложным.
В любом случае, если подумать, станет ли кто-нибудь действительно мудрее, найдя аналитическое решение этой проблемы? Если это не так, численного решения должно быть достаточно.
ИЗМЕНИТЬ
Как сказано в waywewalk, общее правило для вычисления таких интегралов было бы ценным, но знать примитивную функцию для конкретного интеграла, вероятно, было бы излишним (если бы решение могло быть найдено).
Вместо этого определите функцию как анонимную функцию
fun = @(x) sqrt((4*a*x.^3+3*b*x.^2+2*c*x+d).^2+1);
и используйте integral для оценки функции в некотором диапазоне, например
integral(fun,0,100);
для оценки функции в закрытом интервале [0,100].
int. Вместо этого используйте integral.
- person patrik; 30.06.2014
4*10*100^3 = 4e7 так что я предполагаю, что здесь не может быть слишком маленького значения.
- person patrik; 01.07.2014
